真题求解

知识迁移:我们知道，函数y=a(x-m)*2+n(a≠0，m>0，n>0)的图象是由二次函数y=ax*2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到。类似地，函数y=k/x-m+n(k≠0，m>0，n>0)的图象是由反比例函数y=k/x图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为(m，n)。

理解应用:函数y=3/x-1+1的图象可以由函数y=3/x的图象向右平移____个单位，再向上平移____个单位得到，其对称中心坐标为_____。

灵活运用:如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=-4/ⅹ的图象画出函数y=-4/x-2-2的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥-1?

实际应用

某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究。假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的忆存量随x的变化的，函数关系为y1=4/x+4，若在x=t(t≥4)时进行第一次复习，发现复习后的记忆存量随x变化的函数关系为y2=8/x-a，如果记忆存留量为1/2时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？

解题方法提示

对于理解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的图象平移变换的规律：上加下减，由此得到答案；

对于灵活应用：将y=-4/x的图象向右平移2个单位，然后再向下平移2个单位即可得到函数y=-4/x-2－2的图象，据此作出图象；

将y=-1代入y=-4/x-2－2求解x的值，根据结合图象即可得到y≥-1时x的范围；

对于实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点”(4，1)，然后代入y2，求出解析式，然后再求出第二次复习的“最佳时机点”.

解题步骤

理解应用：根据“知识迁移”易得，函数y=3/x-1+1的图象可由函数y=3/x的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心坐标为(1，1)。

灵活应用：将y=-4/x的图象向右平移2个单位，然后再向下平移两个单位，即可得到函数y=-4/ⅹ-2－2的图象，其对称中心是(2，-2)。图象如图所示：

由y=-1，得-4/x-2－2=-1，解得x=-2.

由图可知，当-2≤x<2时，y>-1；

实际应用：

当x=t时，y1=4/t+4，

则由y1=4/t+4=1/2，解得：t=4，

即当t=4时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变为1，

∴点(4，1)在函数y2=8/ⅹ-a的图象上，

则1=8/4-a，解得：a=-4，

∴y2=8/x+4，

当y2=8/x+4=1/2，解得：x=12，即当x=12时，是他第二次复习的“最佳时机点”。