高中物理新课点点通（13）匀变速直线运动的速度规律

【笔记与整理】

一、匀变速直线运动

1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动.

2.v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线.

3.分类：

(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加.

(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小.

4.匀变速直线运动的特点

(1)加速度a恒定不变；

(2)v－t图象是一条倾斜直线.

二、速度与时间的关系式

1.速度公式：v＝v0＋at.

2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.

3.速度与时间关系的理解

（1）公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动.

（2）公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向.

一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反.

（3）两种特殊情况：

a.当v0＝0时，v＝at.

即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比.

b.当a＝0时，v＝v0.

即加速度为零的运动是匀速直线运动.

三、v－t图象与物体的运动

1．匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线(如图1甲).

2．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线(如图1乙、丙、丁)，直线的斜率表示加速度.

3．非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度.

下图甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大.

甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小.

4.v－t图象的应用

（1）图线上某点的纵坐标表示瞬时速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).

（2）图线的斜率表示加速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).

（3）图线的拐点表示运动性质改变的时刻.

【作业与解析】

一、 作业

1.下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )

A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比

B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动

C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化

D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动

2.下列说法正确的是( )

A.若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动

B.若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动

C.若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动

D.若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀变速直线运动

3．(多选)一物体做直线运动，下图表示该物体做匀变速直线运动的是( )

4.(多选)如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是( )

5.如图所示是一物体做匀变速直线运动的v－t图象，由图可知物体( )

A.初速度为0 B.2 s末的速度大小为3 m/s

C.5 s内的位移为0 D.加速度的大小为1.5 m/s

6.一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为( )

A.2 m/s B.10 m/s C.2.5 m/s D.5 m/s

7.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是( )

A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.12∶22∶32 D.1∶3∶5

8.奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI(每个车型字母前的数字称为G值)，G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快.G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘以10.如图为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为( )

A.5.6 s B.6.2 s C.8.7 s D.9.5 s

9.(多选)给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为v0/2时，所用时间可能是( )

A.v0/4a B.v0/2a C. 3 v0/2a D.3v0/a

10.(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面的结论正确的是( )

A.物体零时刻的速度是3 m/s B.物体的加速度是2 m/s2

C.任何1 s内的速度变化量都是2 m/s D.第2 s初的瞬时速度是6 m/s

11.(多选)如图所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知，下列说法中正确的是( )

A.物体在0～10 s内做匀速直线运动

B.物体在0～10 s内做匀加速直线运动

C.物体运动的初速度为10 m/s

D.物体在0～10 s内的加速度为2.5 m/s2

12.一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速直线运动，直至停止.在下图所示的v－t图象中哪个可以反映小球的整个运动过程(v为小球运动的速率)( )

13.一颗子弹以600 m/s的水平初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过0.05 s穿出木块时子弹的速度变为200 m/s.

(1)若子弹穿过木块的过程中加速度恒定，求子弹穿过木块时加速度的大小和方向.

(2)若木块在此过程中产生了恒为200 m/s2的加速度，则子弹穿出木块时，木块获得的速度的大小为多少？

14.汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶.

(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小.

(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小.

15.发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上做匀加速直线运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级脱离；第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动，10 s后第二级火箭启动，卫星向上做匀加速直线运动的加速度为80 m/s2，这样再经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？

二、解析

1．答案　C

解析　匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，所以A错；加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，所以B错；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C对；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错.

2．答案　C

解析　匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度保持不变，故A、B错误.若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，故C正确.物体在任意相等时间间隔内位移相等，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D错误.

3．答案　AC

解析　v－t图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A项对；x－t图象斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故B项错；a－t图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故C项对；D图象中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故D项错.

4．答案　AD

解析　做匀加速直线运动的物体的速度随时间均匀增大，其图线远离时间轴，故选A、D.