知识要点

1.正方形面积公式;边长×边长;对角线×对角线÷2

2.长方形面积公式;

3.平行四边形面积公式,学会画平行四边形的高;

4.三角形面积公式,学会画三角形的高;

5.梯形面积公式.

经典例题

例1

有大、小两块菜地,都是正方形.小菜地的对角线是8米,大菜地的边长是8米,那么,大菜地的面积是小菜地的________倍.

「思路分析」考察正方形两种面积公式.大菜地面积为边长×边长=8×8=64平方米,小菜地面积为对角线×对角线÷2=32平方米,所以大菜地面积是小菜地的64÷32=2倍.

【扩展】由正方形的对角线公式,可以进一步推导出等腰直角三角形的面积公式为斜边×斜边÷4.

「答案」2.

例2

八个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形.已知大长方形的周长是56厘米,那么大长方形的面积是________平方厘米.

利用三大技巧秒解复杂的面积计算问题


「思路分析」图中2个小长方形的长和3个小长方形的宽重合成一条直线,所以对小长方形而言,有2个长=3个宽.大长方形的长等于小长方形的2个长加1个宽,所以大长方形的长=3个宽+1个宽=4个宽。

而大长方形的宽等于小长方形的3个宽,

那么大长方形的周长=4个宽+4个宽+3个宽+3个宽=14个宽.由于大长方形的周长是56厘米,所以小长方形的宽是56÷14=4厘米,长是4×3÷2=6厘米.小长方形的面积就是6×4=24平方厘米.大长方形由8个小长方形组成,那么大长方形的面积就是24×8=192平方厘米.

「答案」192.

例3

如图所示,小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放,边长分别是4、9、13.图中两个阴影平行四边形的面积是________和________.


利用三大技巧秒解复杂的面积计算问题


「思路分析」通过此题掌握平行四边形底和高的选取.对第一个平行四边形而言,底为小正方形的边长4,高为中正方形的边长9.所以它的面积是4×9=36;第二个平行四边形的底为大、中两个正方形边长的差,为13-9=4.高为大正方形的边长13,所以它的面积是4×13=52.

「答案」36,52.

例4

在直角梯形ABCD中,三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形,且

厘米,

厘米.那么直角梯形ABCD的面积是________平方厘米.

利用三大技巧秒解复杂的面积计算问题


「思路分析」考察梯形面积公式.在等腰直角三角形中,两条直角边长相等.于是在三角形ABE中,AB=AE,在三角形CDE中,CD=CE.因此AB+CD=BE+EC=BC,所以BC边的长度为10+20=30厘米.带入梯形面积公式,梯形面积为30×30÷2=450平方厘米.

「答案」450.

例5

如图,把大、小两个正方形拼在一起,它们的边长分别是10厘米和8厘米,那么左图阴影部分的面积分别是________平方厘米,右图阴影部分的面积分别是________平方厘米.

利用三大技巧秒解复杂的面积计算问题


「答案」8,32.

「详解」考察三角形面积公式以及底和高的选取.只要能找出三角形的一组底和高,即可求出面积,所以我们需要找到最合适的,已知的一组底和高.在此需要强调钝角三角形的高,需要画辅助线延长底边.

利用三大技巧秒解复杂的面积计算问题


练习题:

1.大正方形面积是49平方厘米,它的内部有三个小正方形,其中左下角的正方形面积是4平方厘米,右上角的正方形面积是9平方厘米,那么中间的阴影正方形面积是________平方厘米.


利用三大技巧秒解复杂的面积计算问题


「答案」4.

2.下图用7个小长方形拼成了一个大长方形.如果大长方形的周长是68厘米,那么它的面积是________平方厘米.


利用三大技巧秒解复杂的面积计算问题


「答案」280.

3.如图所示,上面的正方形边长是3厘米,下面的长方形长为7厘米,宽为3厘米.那么图中阴影平行四边形的面积为________平方厘米.


利用三大技巧秒解复杂的面积计算问题


「答案」12.

4.在直角梯形ABCD中,三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形,且

厘米.那么直角梯形ABCD的面积是________平方厘米.


利用三大技巧秒解复杂的面积计算问题


「答案」50.

5.如图所示,两个正方形的边长分别为10厘米和6厘米,那么图中阴影三角形的面积为________平方厘米.


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「答案」20.

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