名师指导直接法、定义法、相关点法求轨迹方程!

本内容主要研究直接法求轨迹方程.根据已知条件及一些基本公式如两点间距离公式,点到直线的距离公式,直线的斜率公式等,直接列出动点满足的等量关系式,将关系式坐标化,从而求得轨迹方程。

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归纳整理:

当所求动点的要满足的条件简单明确时,直接按“建系设点、列出条件、代入坐标、整理化简、限制说明”五个基本步骤求轨迹方程, 称之直接法.

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总结:

1.用直接法求轨迹方程的步骤:建系,设点,列方程化简,其关键是根据条件建立x,y之间的关系F(x,y)=0.

2.求轨迹方程时,最后要注意它的完备性与纯粹性,多余的点要去掉,遗漏的点要补上.

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本内容主要研究定义法求轨迹方程.通过图形的几何性质判断动点的轨迹是何种图形,再求其轨迹方程,这种方法叫做定义法.运用定义法,求其轨迹,

一要熟练掌握常用轨迹的定义,如线段的垂直平分线,圆、椭圆、双曲线、抛物线等,

二是用待定系数法求出轨迹的方程,这样可以减少运算量,提高解题速度与质量.

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整理:

熟悉一些基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键.

圆:到定点的距离等于定长

椭圆:到两定点的距离之和为常数(大于两定点的距离)

双曲线:到两定点距离之差的绝对值为常数(小于两定点的距离)

抛物线:到定点与定直线距离相等.

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总结:

1.用定义法求轨迹方程.熟练掌握常用轨迹的定义,如线段的垂直平分线,圆、椭圆、双曲线、抛物线等,例如圆到定点的距离等于定长,椭圆到两定点的距离之和为常数(大于两定点的距离),双曲线到两定点距离之差的绝对值为常数(小于两定点的距离),抛物线到定点与定直线距离相等.

2.求曲线的轨迹方程时,应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型,从而再用待定系数法求出轨迹的方程,这样可以减少运算量.

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本内容主要研究相关点法求轨迹方程.当题目中的条件同时具有以下特征时,一般可以用相关点法求其轨迹方程:某个动点P在已知方程的曲线上移动;另一个动点M随P的变化而变化;在变化过程中P和M满足一定的规律. 相关点法的关键在于找到动点和其相关点坐标间的等量关系.

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