高中物理解题小技巧（3）——两个运动物体关系的比较分析应用

两个运动物体关系的比较分析应用

在运动学的问题中，有许多两个物体同时运动及相互关系的情况，解决这类问题的关键是找出两个物体之间速度V、位移S、加速度a、时间t的关系。方法上，有时都以相同物体为参照物，有时考虑两物体之间的相对运动解题会效果很好，如果能画出两个物体之间的运动图像关系，理解起来就更加具体直观。

例1．A、B两球用1.8米长的轻质细软绳连接，A从楼窗口自由落下，0.2 秒后B自同一点自由落下，问B落下后经几秒轻绳被拉直？这时B在窗口下方多远处？（g=10米/秒^2）

例1分析示意图

解法一：如图，B为自由落体，设下落的时间为t。

则A物体下落的时间为t+0.2秒，

由A与B的位移关系：SA-SB=1.8

（t+0.2)^2·g/2-gt^2/2=1.8

得：t=0.8秒，S=gt^2/2=3.2米。

解法二：考虑AB之间的相对运动速度：

（时间从B开始运动时算起）

VB=gt，

VA=V0+gt

∴相对速度：

V=VA-VB=V0=10米/秒2×0.2秒=2米/秒。

即：A相对B以2米/秒的速度做匀速直线运动。

在B运动以前A相对B已有位移

S=g（0.2）^2/2=0.2米

则B的运动时间即为A继续运动（1.8-0.2）米的时间：

t=ΔS/V=（1.8-0.2）米/2（米/秒）=0.8秒。

同解法一可得，这时B在窗口下方3.2米远处。

例2．以速度V1运行的火车A上的司机看见在A前面距离d处有一辆货车B在与A同一轨道上以速度V2和A同向行驶，V2<V1，若司机立即刹车，使A能以与V1反向的加速度a匀减速行驶，问a 的值需满足什么条件，二车才能不相撞？

例1运动分析示意图

解法一：如图，以地为参照物，

二车不相碰的临界条件为：

A车的末速度等于B车速度

对A：匀减速 -2aS1=V2^2-V1^2

时间t=（V1-V2）/a

对B：匀速运动，时间与A物体相同。

则S2=V2·t=V2·（V1-V2）/a

两车的位移关系：S1-S2≤d

则（（V1^2-V2^2）/2a-V2（V1-V2）/a）≤d

解得：a≥（V1-V2）^2/2d。

当a满足以上条件时两车才能不相撞。

解法二：以B为参照物，则相当于B静止，

A以速度V0=V1-V2向B驶来，

只要在A行驶距离S≤d时，

A相对B的速度减至零，就不会相撞。

B是匀速运动，A对B的加速度与A对地的加速度相同。

对A物体，

由 Vt^2=V0^2-2aS

而 Vt=0

得：a=V0^2/2S=（V1-V2）^2/2S

所以：a≥（V1-V2）^2/2d 时二车才能不相撞

例3．公交汽车从车站上以1米/秒^2的加速度起动，这时恰有一人骑自行车以5米/秒的速度匀速驶过汽车。问：

（1） 两车在相遇前，何时相距最远？最远相距为多少？

（2） 汽车何时追上自行车？这时距车站多远？

解法一：汽车的速度用VA表示，自行车的速度用VB表示

则：VA=at=1米/秒^2×t秒=t米/秒，

VB=V0=5米/秒

那么，A相对B的运动速度为

△V=VA-VB=t-5

分析可知

t<5时 △V <0 说明A比B慢，A、B两物体之间的距离变大。

t=5时 △V =0 说明这一瞬间A与B同样快。

t>5时 △V >0 说明A比B快，A、B两物之间的距离变小。

（1） 由以上分析可知，

当VA=VB时，A、B之间的距离最大。

即：△V=VA-VB=0，∴t=5秒

此时A、B之间的距离最大

S=VBt-at^2/2=25米-12.5米=12.5米。

（2） 当汽车刚好追上自行车时有：

SA=SB，tA=tB=T，

aT^2/2=VBT，

则解得 T=10秒，

SA=aT^2/2=50米。

即：汽车10秒追上自行车

这时距车站50米

解法二：从V——t图象分析

例2 2.5秒时的速度图像

2.5秒时，自行车的速度比公交车的速度大，

自行车比公共汽车多走的位移为图中的阴影部分，

并且阴影部分在5秒之前逐渐增大，

说明两车之间的距离在逐渐增大，

并且自行车在前，公交车在后。

例2 5秒时的速度图像

5秒时，公交车的速度等于自行车的速度，

阴影部分面积达到最大（三角形面积）

即两车之间距离达到最大为12.5米，

并且自行车仍然在前，公交车在后。

例2 7.5秒时的速度图像

7.5秒时，公交车的速度大于自行车的速度，

阴影部分面积在减小，

即两车之间的距离在减小，

仍然自行车在前，公交车在后，

例2 10 秒时的速度图像

10秒时，公交车的速度大于自行车的速度，

阴影部分面积减为0，

即公交车正好追上自行车，

这时距车站50米，

（10秒时，公交车三角形的面积=自行车矩形的面积=50米）

从V——t图象可以直观的分析两物体之间：

速度、时间关系（从图上直接看），

位移关系（速度图像与时间围成的面积）

两物体之间的相对位移关系（从图象中的阴影部分）

解法二要求熟练掌握V——t图像的物理含义，能够把物体实际运动的情况与对图像的分析理解结合起来。

总之在解决，两个或者多个物体运动及相互关系的问题

关键是：找出两个物体之间速度V、位移S、加速度a、时间t的关系。

方法上，（1）以相同物体为参照物，直接分析两物体运动。

（2）两物体之间的相对运动关系求解问题。

（3）画出两个物体之间的运动图像关系具体直观分析。