九年级数学每日一练（9月23日-9月28日）含答案

【9月23日】如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN

线段MN与线段AD相交于，若AT=¼AD，求tan∠ABM的值．

【9月24日】（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在△ABC中，点在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO=3√3,BO:CO＝1：3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点BDAC，交AO的延长线于点，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

请回答：∠ADB＝________，AB＝________．

（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=3√3,∠ABC＝∠ACB＝75°，BO:OD＝1：3，求DC的长．

【9月25日】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，E是AD上的一个动点．

（1）如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE＝DE时，求AE的长；

（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；

（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE＝1．

①求S△EDM/S△EMN的值；

②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．

【9月26日】我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．

（1）概念理解：

如图1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．

（2）问题探究：

如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的AC/BC值．

（3）应用拓展：

如图3，已知l₁∥l₂，l₁与l₂之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线上l₁，点A在直线上l₂，有一边的长是BC的√2倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线l₂交于点D．求CD的值．

【9月27日】在△ABC中，∠ABC＝90°．

（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；

（2）如图2，是边BC上一点，∠BAP＝∠C,tan∠PAC=2√5/3,求tanC的值；

（3）如图3，是边CA延长线上一点，AEAB，∠DEB＝90°，sin∠BAC=3/5，AD:AC=2:5,直接写出tan∠CEB的值．

【9月28日】已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且DC:DE=AC:BC＝m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．

（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．

①求证：四边形DHEC是平行四边形；

②若M=√2/2，求证：AE＝DF；

（2）如图2，若m=3/5，求DF/AE的值．