分类讨论思想：图形运动问题中的运用

动点问题在中考中属于“香饽饽”，属于每年必考题型。动点问题和最值问题并称初中最难的两个问题。动点问题难点在于图形的运动存在很多种情况，想要考虑周全存在一定的难度。今天这篇文章就动点问题如何分类讨论进行详细剖析，希望能给大家带来帮助。

例1 (河北省中考题)如图1，在RT△ABC中，∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P,Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P,Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).

(1)当t=2时，AP=__________，点Q到AC的距离是___________;

(2)在点P从点C向点A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出X的取值范围)

(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形?若能，求t的值;若不能，请说明理由.

分析:要使四边形QBED是直角梯形，有两种情况要考虑:一是P,Q两点使得DE∥QB，二是P,Q两点使得DQ∥EB.

例2 (济南市中考题)如图4，在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=4√2,AB=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.

(1)求BC的长;

(2)当MN∥AB时，求t的值;

(3)试探究t为何值时，△MNC为等腰三角形.

分析 由于点C固定，点M和点N都是动点，若△MNC为等腰三角形，有三种情况要注意:一是CN=CM;二是MN=CN;再是MN=CM.