中考数学，专题复习91：二次函数动点、几何相关综合题

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，﹣2），顶点为D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线于BE交于另一点F，连接BC

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；

（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），点M在运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？

（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明利由．

考点分析：

二次函数综合题；压轴题。

题干分析：

（1）设交点式抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；

（2）先利用待定系数法求出直线BE的解析式为y=x/3﹣1，直线BC的解析式为y=2x/3﹣2，再解方程组，得到带你F（1/2，﹣5/6）；接着确定H（1，﹣4/3），连接AH交BE于Q，如图1，利用点A和H的横坐标特征得到AH⊥x轴，所以Q（1，﹣2/3），然后利用三角形面积公式，利用S△FHB=S△BHQ+S△FHQ进行计算；

（3）先求出D（2，2/3），直线x=2交x轴于N，如图2，证明Rt△OMN∽Rt△MBN得到MN2=BN•ON，即（t+2/3）2=1×2，然后解方程即可；

（4）如图3，BP交y轴于G，利用AB平分∠FBP得到点G与点E关于x轴对称，则G（0，1），再利用待定系数法求出直线BQ的解析式为y=﹣x/3+1，然后解方程组，即可得到P点坐标．