二次函数综合题中,常常会考面积相关的问题.



通常解决此类问题的关键是用未知数表示出图形的面积,再解决问题.

因此,第一步一般需要设出动点坐标(或用条件中的动点坐标),再选择适当的方式求图形的面积(三角形或四边形),然后用未知数表示出需要求的线段的长度,再得出结论.

常用求面积方法:

①直接法求三角形面积.如图所示,△ABC中AD为边BC上的高,则S△ABC=1/2BC·AD.

二次函数图象中的面积问题

②补全法求三角形面积.如图所示,S△ABC=S矩形BDFE- S△ABE- S△ACF- S△BCD.

二次函数图象中的面积问题

③分割法求三角形面积.如图所示,S△ABC=S△ABD+S△ACD=AD·BF+AD·CE=AD·(BF+CE).

二次函数图象中的面积问题

④平移法求三角形面积.如图所示,过点A作AD∥BC,则S△ABC=S△BCD.

二次函数图象中的面积问题

当一个三角形(或其他多边形)的形状或大小发生变化时,产生面积变化.选择合适的方法,利用已知条件求出变化过程中该三角形(或其他多边形)的面积.

【典型例题】

1.如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;

(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.

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此类问题非常常见,不难掌握,希望大家灵活选择适当的方法.