已知四边形ABCD中,EF分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G.

(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,且DE⊥CF,求证:DE=CF;

(2)如图2,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证:DE/CF=AD/CD;

(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,当∠B=∠EGF时,第(2)问的结论是否成立?若成立给予证明;若不成立,请说明理由.

中考数学,专题复习99:相似形有关的综合题型


中考数学,专题复习99:相似形有关的综合题型


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题干分析:

(1)由四边形ABCD为正方形,利用正方形的性质得到一对角为直角,相等,且AD=DC,利用同角的余角相等得到一对角相等,利用AAS得到三角形ADE与三角形DCF全等,利用全等三角形对应边相等即可得证;

(2)由四边形ABCD为矩形,得到一对直角相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形DCF相似,利用相似三角形对应边成比例即可得证;

(3)当∠B=∠EGF时,DE/CF=AD/CD成立,理由为:如图3,在AD的延长线上取点M,使CM=CF,利用平行线的性质,以及同角的补角相等得到三角形ADE与三角形DCM相似,利用相似三角形对应边成比例即可得证.

解题反思:

此题属于相似形综合题,涉及的知识有:全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,以及平行线的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.