利用“数形结合”的思想 构造几何图形解答代数证明题

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本文为大家分享一道代数证明题。并用“数形结合”的思想，构造几何图形来证明这道题。

一、题目

二、分析

1.题中的条件之一：a²+b²=c²与勾股定理的结论相同，所以可猜想此题是否可以构造直角三角形来进行证明呢？先构造图形如下：

2.再把图形与结论ab=cd联系起来，结论的左边正好是三角形ABC的面积的2倍，右边呢？结论要成立，那么右边也必须是三角形ABC的面积的2倍。因此，自然想到再构造斜边上的高。看下图

3.至此可以看出，如果d=CD,那结论就得到了证明。也就是只要从题目的条件二能证明d=CD即可。

4.进一步探索，确实可以证明d=CD.

三、证明