八年级数学培优题精选18例（含答案）

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例题1、如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的 B' 处，点 A 对应点为 A' ，且 B'C = 3 ，则 AM 的长是 （ B）

A、1.5 B、2 C、2.25 D、2.5

例题2、如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过三个面爬到点 B ，如果它运动的路径是最短，则 AC 的长度是多少？

答案：AC = 2√10 / 3 。

例题3、如图所示，是由 8 个全等的直角三角形（图中带阴影的三角形）与中间的小正方形拼成一个大正方形，如果最大的正方形的面积是 25 ，最小正方形的面积为 1 ，直角三角形的较长直角边为 a ，较短直角边为 b ，则 a^2 - b^2 是多少？

答案：a^2 - b^2 = 5 。

例题4、如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿东西方向行驶，某一时刻刚好行驶到距车速检测仪 A 点距离为 45 米处的 C （位于 A 点北偏东）处，过了 3 秒钟，到达 B 点 ，（位于 A 点北偏西 45°）此时小汽车距车速检测仪间的距离为 60 米，若规定小汽车在城街路上行驶的速度不得超过 25 米/秒 ，请问这辆汽车是否超速 ？

解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D ，由题意知：∠DBA = 45° ，

∴ BD = AD ，

∵ 在Rt△ABD中，AB = 60 米 ，

∴ BD = √（AB^2 - AD^2）= 30√2 米 ，

∵ 在Rt△ADC中，AC = 45 米 ，

∴ DC = √（AC^2 - AD^2）= 15 米 ，

∴ BC = BD + CD = （30√2 + 15）米 ，

∴ v = （30√2 + 15）÷ 3 ≈ 19 米/秒 < 25 米/秒 ,

∴ 这辆汽车不超速 。

例题5、实数 a 在数轴上的位置如图所示 ，则

化简后为 （ A ）

A、7 B、-7 C、2a - 15 D、无法确定

例题6、对实数 a , b ，定义新运算 ☆ 如下 ： a ☆ b =

例如 2 ☆ 3 = 2^(-3) = 1/8 , 计算 [ 2 ☆ ( -4 ) ] × [ (-4) ☆ (-2) ] = ?

答案 ： 1 。

例题7、计算

例题8、自由下落的物体的高度 h（m）与下落时间 t（s）的关系为 h = 4.9t^2 。有一学生不慎将一本书从 19.6 m 高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的书同一直线的地面上，在书下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗？

（声音在空气中的传播速度为 340m/s）

答：能躲开。

理由：因为书下落的时间 t = √(19.6 ÷ 4.9) = 2 (s) ,

而声音传到楼下的学生只要 19.6 ÷ 340 ≈ 0.058 （s）< 2 (s)

所以楼下的学生能躲开 。

例题9、点 A（3x + 2y , -2）关于 y 轴的对称点为 B（-1 ，2x + 4y）, 则点 M（x , y）关于 x 轴的对称点的坐标为多少？

答案：（1,1）。

例题10、如图所示，在平面直角坐标系中有 A ， B 两点 ：

（1）写出 A ， B 两点的坐标 ；

（2）若线段 AB 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以 -1 ，请你在同一坐标系中描出对应的点 A1 ，B1 ，并连接 A1B1 ，所得的线段 A1B1 与线段 AB 有怎样的位置关系 ？

（3）在（2）的基础上，纵坐标不变，横坐标都乘以 -1 ，请你在同一坐标系中描出对应的点 A2,B2 ，并连接这两个点，所得的线段 A2B2 与线段 AB 有怎样的位置关系 ？

解：

（1）点 A 的坐标为 （1,2），点 B 的坐标为 （3,1）；

（2）如图所示，线段 A1B1 与线段 AB 关于 x 轴对称 ；

（3）如图所示，线段 A2B2 与线段 AB 关于 原点对称 。

例题11、甲乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图所示。根据图像得到如下四个信息，其中错误的是 （C ）

A、这是一次 1500 m 赛跑

B、甲、乙两人中先到达终点的是乙

C、甲、乙同时起跑

D、甲在这次赛跑中的速度为 5 m/s

例题12、如图，BE 是∠ABD 的角平分线，CF 是 ∠ACD 的角平分线，BE 与 CF 交于点 G ，∠BDC = 140° ，∠BGC = 110° ，则∠A 的度数为 （C）

A、70° B、75° C、80° D、85°

例题13、如图所示，已知 AB∥DE ，一个弯形管道 ABCDE 的拐角 ∠EDC = 140° ，∠CBA = 150° ，则 ∠C = ？

答案：∠C = 70° 。

例题14、某校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为 100 分 。甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示：

综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的 1.2 : 1 : 1 : 0.8 的比例计分，则综合成绩的第一名是 （A）

A、甲 B、乙 C、丙 D、不能确定

例题15、一名学生军训时连续射靶 10 次 ，命中的环数分别为：

则这名学生射击环数的标准差是多少？

答案：√3 。

例题16、某超市 “五一放假” 优惠顾客，若一次性购物不超过 300 元不优惠，超过 300 元时按全额 9 折优惠。一位顾客第一次购物付款 180 元 ，第二次购物付款 288 元 ，若这两次购物合并成一次性付款可节省多少元 ？

解：

（1）若第二次购物没有超过 300 元 ，则两次所购物品价值为 180 + 288 = 468（元），

这两次购物合并成一次性付款可以节省：468 × 10% = 46.8 （元）。

（2）若第二次购物超过 300 元 ，设所购物品价值为 x 元 ， 则 90% x = 288 ,

解得 x = 320 , 即第二次购物价值为 320 元 。

两次所购物品价值为 180 + 320 = 500 > 300 , 所以享受 9 折优惠 ，

因此应付 500 × 90% = 450 （元）。

这两次购物合并成一次性付款可以节省：180 + 288 - 450 = 18 （元）。

答： 若 这两次购物合并成一次性付款可以节省 46.8 元 或 18 元 。

例题17、因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值。为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20 h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过 20 h ，甲水库打开另一个排灌闸为农田匀速灌溉，在经过 40 h ，乙水库停止供水。甲水库的每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量 Q （万 m^3）与时间 t（h）之间的函数关系 。求：

（1）线段 BC 的函数表达式 ；

（2）乙水库供水速度和甲水库一个排泄闸的灌溉速度；

（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值 。

解：

（1）BC 的表达式为 ： Q = 5t + 400 （20 ≤ t ≤ 40）;

（2）设乙水库的供水速度为 x 万 m^3 /h , 甲为 y 万 m^3 /h ,

∴ 乙水库的供水速度为 15 万 m^3 /h , 甲水库一个排泄闸的灌溉速度为 10 万 m^3 /h 。

（3）∵ 正常水位的最低值为 a = 500 - 15×20 = 200 ，

∴ （400 - 200）÷ （2 × 10） = 10 h ,

∴ 10 小时后降到了正常水位的最低值 。

例题18、如图，已知 ∠MON = 90° ，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动，∠OAB 的平分线与 ∠OBA 的外角平分线所在直线交于点 C ，试猜想：随着点 A 、B 的移动，∠ACB 的大小是否变化 ？请说明理由 。

解：∠ACB 的大小不发生变化 。

理由：

∵ AC 平分 ∠OAB ， ∴ ∠OAC = 1/2 ∠OAB ；

∵ BC 平分 ∠OBD ，∴ ∠CBD = 1/2 ∠OBD 。

又 ∵ ∠OBD = ∠MON + ∠OAB ，∠CBD = ∠ACB + ∠BAC ，

∴ ∠ACB = ∠CBD - ∠BAC

= 1/2 （∠MON + ∠OAB）- 1/2 （∠OAB）

= 1/2 ∠MON

= 1/2 × 90° = 45° 。