一·围观

函数不等式恒成立问题


二·套路

函数不等式恒成立问题


函数不等式恒成立问题


三·脑洞

函数不等式恒成立问题


本题是填空题压轴题,综合考查函数的奇偶性、单调性以及不等式恒成立等知识点,方法涉及构造法、换元法、分离参数法等方法,属于难题。

法1的思路是,首先观察题干的特点,发现可以构造奇函数,这是常有的讨论;其次发现不等式含有两个

,脱去

成为目标,通常会用到奇偶性和单调性;最后设法分离参数,利用函数的最值解决。

法2的思路是,首先得到

的对称中心;然后通过单调性判断结论应当是左偏离对称中心,从而去掉

;剩下的与法1一致。相较之下,法2优于法1。

值得注意的是,很多小伙伴一看到此题,第一想法就是先通过换元,设法得到

的解析式,然后再代入化简。这是一个典型的误区,单就是求

的解析式,你都未必能进行下去,如果本题真就是这样解答,未免有损压轴题的风范。

函数不等式恒成立问题