一元二次方程是九年级的内容，中考也是每年必考，特别是用一元二次方程模型，解决实际生活问题，比值很大，因此它是初三学习的一个重难点，心须引起同学们的重视。

今天，我想说说，用一元二次方程解实际问题的步骤及考试中遇到题型的解答方法。

列一元二次方程解应用题时，我们一般将解题过程归结为“审、设、列、解、检验、答”六步。

(1) “审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系.

(2) “设”是指设未知数，在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个未知量用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个未知量用含x的代数式表示出来.

(3) “列”就是指列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程.

(4) “解”是指解方程，即求出未知数的值。

(5) “检验”是指检验方程的解能否保证实际问题有意义.在解实际应用题时，一定要注意检验求得的一元二次方程的根是否与题意相符，不相符的一定要舍去。

(6) “答”是指完成以上步骤后，回归到原始问题，写出答案。

同学们，在用一元二次方程解应用题，通常会遇见四类题型，我们需要争对每类具体问题的数量关系进行分析，在大脑中建立一元二次方程模型，达到答题目标。

一 增长率问题

解决增长率这类问题，我们有一个通用公式：b=a(1土x)n，其中a为增长(或降低)的基础数量，x为增长(或降低)率，n为增长(或降低)的次数，b为增长(或降低)后的数量。

二 图形面积问题

解决图形面积问题的关键是把实际问题数学化，把实际问题中的已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后用几何知识来寻找它们之间的关系，进而列出相关的一元二次方程，使问题得以解决。

我们解决不规则图形面积问题时，首先将不规则图形分割或组合成规则图形，再找出各部分面积之间的关系，运用规则图形的面积公式列方程.使问题得以解决。

三 商业利润问题

我们在解决商业利润问题时，利润问题中存在的关系式有:1.利润=销售总价- 总成本；2.销售总价=销售单价x销售量；3.利润率=利润÷总成本×100％。因此，在解答利润问题时，我们根据题目的具体问题，选取公式，建立方程模型，解出方程，就可求得结果。

四 质点运动问题

遇到动点运动问题时，同样需要根据公式:路程=速度×时间，设运动的时间或路程为ⅹ，再用含x的代数式表示相关的线段或几何量，从而建立方程解答。

[例4]

[解析]

(1)可通过构建直角三角形来求解.过Q作QML

AB于M，如果设出发x秒后，QP=10厘米.那么可根据路程=速度x时间，用未知数表示PM、PQ的值，然后在直角三角形PMQ中，求出未知数的值.

(2)在直角三角形PMQ中，PM为0时，PQ就最

小，那么可根据这个条件和（1）中用勾股定理得出的PQ的式子，让PM=0，得出此时时间的值.

(3)利用勾股定理求得线段AC的长，与18比较

即可得到结论.

以上就是今天的内容，希望同学们能通过学习，不断提高用数学解决实际问题的能力，培养方程思想解题。