小升初：方阵问题

【含义】

将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】

（1）方阵每边人数与四周人数的关系：

四周人数＝（每边人数－1）×4

每边人数＝四周人数÷4＋1

（2）方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数

空心方阵：总人数＝（外边人数）?－（内边人数）?

内边人数＝外边人数－层数×2

（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

总人数＝（每边人数－层数）×层数×4

【解题思路和方法】

方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

【例1】在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？

解：22×22＝484（人）

答：参加体操表演的同学一共有484人。

【例2】有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？

解：（1）中空方阵外层每边人数：52÷4＋1＝14（人）

（2）中空方阵内层每边人数：28÷4－1＝6（人）

（3）中空方阵的总人数：14×14－6×6＝160（人）

答：这队学生共160人。