一、特值法的含义

遇到复杂问题时,通过设题干中的某些未知量为特殊值,从而达到方便计算快速得到结果的方法。

这个神奇的方法可以用来解决哪些题目呢?接下来我们就一起学习特值法的常见应用。

二、特值法的常见应用

1.几何问题

如图,平行四边形ABCD的面积是54平方米,点E、F、G分别是平行四边形ABCD边上的中点,H为AD边上任意一点,则阴影部分的面积为( )平方厘米。

数量关系考试:利用特值法巧解数学运算

解析:因为H为AD边上任意一点,而答案又是定值,所以与H点的位置无关。(1)设H点与A点重合,阴影部分变ΔABF和ΔADG,由于ΔABF和ΔACF是等底等高,所以ΔABF和ΔACF面积相等,同理ΔAGC和ΔADG面积相等,故阴影部分面积为平行四边形ABCD的面积的一半,即27平方厘米。(2)设H点为AD边的中点,ΔAEH=ΔHDG=1/2ΔHEG,同理ΔEBF=ΔGCF=1/2ΔEFG,所以阴影部分面积为平行四边形ABCD的面积的一半,即27平方厘米。

总结:当几何问题中出现任意一点时,把任意点设为端点或中点。

2.计算类问题

数量关系考试:利用特值法巧解数学运算

总结:简单计算类问题,把未知量设成简单计算的数。

3.利润问题

例:某商品2月份价格较1月份上涨了20%,由于政府调控政策的出台,3月份该商品又降了20%,问该商品3月份的价格与1月份的价格相比( )。

A.涨高了 B.持平 C.降低了 D.不能确定

解析:想要求出3月份的价格与1月份相比是涨高还是降低了,需要知道3月份和1月份的价格分别是多少。从题目信息出发,只给出上涨和下降的幅度,我们可设最开始的月份1月份的价格为100,那么2月份的价格就为100×(1+20%)=120,3月份的价格为120×(1-20%)=96,3月份的价格<1月份的价格,所以是降低了,选择C。

总结:在利润问题中,经常把成本或者售价设为10或100。