解题关键:

1,培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。

2,熟练掌握各类基本数列。

3,熟练掌握八大类数列,并深刻理解“变式”的概念。

4,进行大量的习题训练,自己总结,再练习。

下面是八大类数列及变式概念。例题是帮助大家更好的理解概念,掌握概念。虽然这些理论概念是从教材里得到,但是希望能帮助那些没有买到教材,那些只做大量习题而不总结的朋友。最后跟大家说,做再多的题,没有总结,那样是不行的。只有多做题,多总结,然后把别人的理论转化成自己的理论,那样做任何的题目都不怕了。谢谢!

一、简单数列

自然数列:1,2,3,4,5,6,7,……

奇数列:1,3,5,7,9,……

偶数列:2,4,6,8,10,……

自然数平方数列:1,4,9,16,25,36,……

自然数立方数列:1,8,27,64,125,216,……

等差数列:1,6,11,16,21,26,……

等比数列:1,3,9,27,81,243,……

二、等差数列

1,等差数列:后一项减去前一项形成一个常数数列。

例题:12,17,22,27,(),37

解析:17-12=5,22-17=5,……

2,二级等差数列:后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。

例题1:9,13,18,24,31,()

解析:13-9=4,18-13=5,24-18=6,31-24=7,……

例题2.:66,83,102,123,()

解析:83-66=17,102-83=19,123-102=21,……

3,二级等差数列变化:后一项减去前一项形成一个新的数列,这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1:0,1,4,13,40,()

解析:1-0=1,4-1=3,13-4=9,40-13=27,……公比为3的等比数列

例题2:20,22,25,30,37,()

解析:22-20=2,25-22=3,30-25=5,37-30=7,…….二级为质数列

4,三级等差数列及变化:后一项减去前一项形成一个新的数列,再在这个新的数列中,后一项减去前一项形成一个新的数列,这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1:1,9,18,29,43,61,()

解析:9-1=8,18-9=9,29-18=11,43-29=14,61-43=18,……二级特征不明显

9-8=1,11-9=2,14-11=3,18-14=4,……三级为公差为1的等差数列

例题2.:1,4,8,14,24,42,()

解析:4-1=3,8-4=4,14-8=6,24-14=10,42-24=18,……二级特征不明显

4-3=1,6-4=2,10-6=4,18-10=8,……三级为等比数列

例题3:(),40,23,14,9,6

解析:40-23=17,23-14=9,14-9=5,9-6=3,……二级特征不明显

17-9=8,9-5=4,5-3=2,……三级为等比数列

三、等比数列

1,等比数列:后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列

例题:36,24,()32/3,64/9

解析:公比为2/3的等比数列。

2,二级等比数列变化:后一项与前一项的比所得的新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1:1,6,30,(),360

解析:6/1=6,30/6=5,()/30=4,360/()=3,……二级为等差数列

例题2:10,9,17,50,()

解析:1*10-1=9,2*9-1=18,3*17-1=50,……

例题3:16,8,8,12,24,60,()

解析:8/16=0.5,8/8=1,12/8=1.5,24/12=2,60*24=2.5,……二级为等差数列

例题4:60,30,20,15,12,()

解析:60/30=2/1,30/20=3/2,20/15=4/3,15/12=5/4,……

重点:等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。必须熟练掌握其基本形式及其变式。

四、和数列

1,典型(两项求和)和数列:前两项的加和得到第三项。

例题1:85,52,(),19,14

解析:85=52+(),52=()+19,()=19+14,……

例题2:17,10,(),3,4,-1

解析:17-10=7,10-7=3,7-3=4,3-4=-1,……

例题3:1/3,1/6,1/2,2/3,()

解析:前两项的加和得到第三项。

2,典型(两项求和)和数列变式:前两项的和,经过变化之后得到第三项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数;

或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。

例题1:22,35,56,90,(),234

解析:前两项相加和再减1得到第三项。

例题2:4,12,8,10,()

解析:前两项相加和再除2得到第三项。

例题3:2,1,9,30,117,441,()

解析:前两项相加和再乘3得到第三项。

3,三项和数列变式:前三项的和,经过变化之后得到第四项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数;或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。

例题1:1,1,1,2,3,5,9,()

解析:前三项相加和再减1得到第四项。

例题2:2,3,4,9,12,25,22,()

解析:前三项相加和得到自然数平方数列。

例题:-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,()

解析:前三项相加和得到第四项。

五、积数列

1,典型(两项求积)积数列:前两项相乘得到第三项。

例题:1,2,2,4,(),32

解析:前两项相乘得到第三项。

2,积数列变式:前两项相乘经过变化之后得到第三项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数;或者是每两项的乘与项数之间具有某种关系。

例题1:3/2,2/3,3/4,1/3,3/8,()

解析:两项相乘得到1,1/2,1/4,1/8,……

例题2:1,2,3,35,()

解析:前两项的积的平方减1得到第三项。

例题3:2,3,9,30,273,()

解析:前两项的积加3得到第三项。

六、平方数列

1,典型平方数列(递增或递减)

例题:196,169,144,(),100

解析:14立方,13立方,……

2,平方数列变式:这一数列特点不是简单的平方或立方数列,而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。

例题1:0,5,8,17,(),37

解析:0=12-1,5=22+1,8=32-1,17=42+1,()=52-1,37=62+1

例题2:3,2,11,14,27,()

解析:12+2,22-2,32+2,42-2,52+2,……

例题3:0.5,2,9/2,8,()

解析:等同于1/2,4/2,9/2,16/2,分子为12,22,32,42,……

例题4:17,27,39,(),69

解析:17=42+1,27=52+2,39=62+3,……

3,平方数列最新变化------二级平方数列

例题1:1,4,16,49,121,()

解析:12,22,42,72,112,……二级不看平方

1,2,3,4,……三级为自然数列

例题2:9,16,36,100,()

解析:32,42,62,102,……二级不看平方

1,2,4,……三级为等比数列]

七、立方数列

1,典型立方数列(递增或递减):不写例题了。

2,立方数列变化:这一数列特点不是简单的立方数列,而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。

例题1:0,9,26,65,124,()

解析:项数的立方加减1的数列。

例题2:1/8,1/9,9/64,(),3/8

解析:各项分母可变化为2,3,4,5,6的立方,分之可变化为1,3,9,27,81

例题3:4,11,30,67,()

解析:各项分别为立方数列加3的形式。

例题4:11,33,73,(),231

解析:各项分别为立方数列加3,6,9,12,15的形式。

例题5:-26,-6,2,4,6,()

解析:(-3)3+1,(-2)3+2,(-1)3+3,(0)3+4,(1)3+5,……

八、组合数列

1,数列间隔组合:两个数列(七种基本数列的任何一种或两种)进行分隔组合。

例题1:1,3,3,5,7,9,13,15,(),()

解析:二级等差数列1,3,7,13,……和二级等差数列3,5,9,15,……的间隔组合。

例题2:2/3,1/2,2/5,1/3,2/7,()

解析:数列2/3,2/5,2/7和数列1/2,1/3,……的间隔组合。

2,数列分段组合:

例题1:6,12,19,27,33,(),48

解析:6786()8

例题2:243,217,206,197,171,(),151

解析:2611926()9

特殊组合数列:

例题1:1.01,2.02,3.04,5.08,()

解析:整数部分为和数列1,2,3,5,……小数部分为等比数列0.01,0.02,0.04,……

九、其他数列

1,质数列及其变式:质数列是一个非常重要的数列,质数即只能被1和本身整除的数。

例题1:4,6,10,14,22,()

解析:各项除2得到质数列2,3,5,7,11,……

例题2:31,37,41,43,(),53

解析:这是个质数列。

2,合数列:

例题:4,6,8,9,10,12,()

解析:和质数列相对的即合数列,除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。

3,分式最简式:

例题1:133/57,119/51,91/39,49/21,(),7/3

解析:各项约分最简分式的形式为7/3。

例题2:105/60,98/56,91/52,84/48,(),21/12

解析:各项约分最简分式的形式为7/4。