开篇语:

不等式恒成立问题在高中数学是一类重点题型,高考也是必考内容。

由于不等式问题题型众多,题目也比较灵活。

所以在学习过程中,同学们要学会总结各种解题方法!

方法一:分离参数法

高考数学解决不等式恒成立问题常用5种方法


解析:分离参数法适用的题型特征:

当不等式的参数能够与其他变量完全分离出来,

并且分离后不等式其中一边的函数的最值或范围可求时,

则将参数式放在不等式的一边,分离后的变量式放在另一边,

将变量式看成一个新的函数,问题即转化为求新函数的最值或范围,

若a≥f(x)恒成立,则a≥f(x)max,若a≤f(x)恒成立,则a≤f(x)min

方法二:变换主元法(也可称一次函数型)

高考数学解决不等式恒成立问题常用5种方法


解析:学生通常习惯把x当成主元(未知数),

把另一个变量p看成参数,在有些问题中这样的解题过程繁琐,

如果把已知取值范围的变量当成主元,把要求取值范围的变量看成参数,

则可简便解题。

适用于变换主元法的题型特征是:

题目有两个变量,

且已知取值范围的变量只有一次项,

这时就可以将不等式转化为一次函数求解。

方法三:二次函数法

高考数学解决不等式恒成立问题常用5种方法


解析:二次函数型在区间的恒成立问题:解决这类问题主要是分析

1,判断二次函数的开口方向

2,二次函数的判别式是大于0还是小于0

3,判断二次函数的对称轴位置和区间两端值的大小,即判断函数在区间的单调性

方法四:判别式法

高考数学解决不等式恒成立问题常用5种方法


解析:不等式一边是分式,

且分式的分子和分母的最高次项都是二次项时,

利用判别式法可以快速的解题,

分离参数将会使解题变得复杂。

方法五:最值法

高考数学解决不等式恒成立问题常用5种方法


解析:不等式两边是两个函数,

且含有参数时,我们可以分出出参数,

构造新函数,求函数的导数来求得新函数的最值。

总结:在解不等式恒成立的问题时,应根据不等式的特点,选择适合的方式快速准确的解题。

高考数学解决不等式恒成立问题常用5种方法