初中数学专题——一次方程（组）专题精讲

用消常数解题

例1：解方程组

常规策略：利用等式性质用加减消元法或代入消元法是解决这类方程的常用方法。

巧妙解法：

解：①＋②得10x＋10y＝200，即x＋y＝20③

①－②得0.6x－0.6y＝24，即x－y＝40④

③＋④得2x＝60，x＝30

③－④得2y＝－20，y＝－10

所以，圆方程组的解为

练习题：

1. 解方程组

2. 解方程组

把握整体，灵活解题

常规策略：列方程组，然后求出各未知数。

巧妙解法：设苹果x千克，香蕉y千克，荔枝z千克，橘子m千克。

②＋③＋④得2x＋（x＋y＋z＋m）＝756＋720＋700，⑤

①代入⑤得2x＋1260＝2176，x＝458

所以苹果有458千克。

练习题：

1. 有1000道题让3名学生做，他们每人做出了60道题，这时100道题已经全被解出来了——有的只被1人解出，有的被2人解出，有的则3人全解对了。把只有1人解出的题称“难题”，3人全解对的称“易题”，问这1000道题中难题和易题哪一种多，多多少？

2. 今有A、B、C、D、E五人合作完成某一个工程，如果仅由A、B、C三人合作完成要用12小时，仅由B、C、D三人合作完成要用16小时，仅由B、C、E三人合作完成要用9小时36分，仅由A、D、E三人合作完成要用8小时，问5个人合作需要几小时完成？

设而不求

例3： 某校初一有甲、乙、丙三个班。甲班比乙班多4个女同学,乙班比丙班多1个女同学。如果把甲班的第一组调到乙班,乙班的第一组调到丙班,丙班的第一组调到甲班,那么个班的女同学人数恰好相等。已知丙班第一组中共有两个女同学。问甲、乙两班第一组各有几个女同学？

常规策略：设未知数列出方程求解

巧妙解法：设甲、乙两班第一组各有x、y个女同学,并设丙班共有女同学u人,则乙班、甲班各有女同学(u＋1)人、(u＋5)人,甲、乙、丙三班共有女同学(3u＋6)人。调整后每班女同学都是(u＋2)人,所以甲、乙两班各有女同学5人、4人。

画龙点睛：在解决实际应用问题时,如果涉及的量较多,而各量之间关系不明显时,可整体求解或增设辅助参数,并以此为桥梁沟通各数量间关系。在解题过程中将参数消去或整体求出。

练习题

1．已知平行四边形的两邻边的长分别为2cm、4cm,两条对角线的夹角为45°,求其面积。

2．一客轮逆水行驶,船上一乘客掉了一件物品,浮在水面上,轮船立即掉头去追,已知轮船从掉头到追上共用5分钟,问乘客丢失了物品,是几分钟后发现的?

3．一只船发现漏水时,已进了一些水,现水匀速进入船内。如果10人淘水,3小时可淘完,5人淘水,8小时可淘完，如果2小时淘完水,需要多少人淘水?

4．父亲、母亲及女儿年龄的总和是73岁,当父亲的年龄是女儿年龄的两倍时,他们二人的年龄和是132岁,试写出一个式子,用女儿现在的年龄a表示出母亲现在的年龄m。

巧取倒数

例4 解方程组

常规策略：对每个方程去分母，化为整式方程后用代入消元法求解。

巧妙解法：

画龙点睛：在解某些特殊分式方程组时，我们可以先逐项取倒数，然后拆成某两项和的形式，把方程组转化为二元一次方程组求解。

练习题：

1. 解方程组

05变量多，巧相加

例5：解方程组

常规策略：用代入法不断消去未知数，进而求出方程组的解。

画龙点睛：对于这类特殊的方程组，采用常规方法求解较为繁复，而把方程相加后可得到新的方程，对照方程组内方程采用加减消元法即可直接求出原方程组的解。

练习题：