勾股定理知识内容在中考命题中是热点之一，主要考查利用勾股定理解决简单的实际问题及其判断三角形的形状等，题型多样，填空题、选择题、解答题、综合题均有，常与直角三角形、三角函数、特殊平行四边形、圆等知识综合在一起进行考查。
A.重难点点拨
学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形.
学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。
学习难点：利用定理解决实际问题。
B.方法策略透视
1.用拼图验证勾股定理的方法：首先通过拼图找出面积的相等关系，再由面积之间的相等关系并结合图形
进行代数变形即可推导出勾股定理．它一般都经过以下几个步骤：拼出图形→写出图形面积的表达式→找出相等关系→恒等变形→导出勾股定理．
2.一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果a,b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则 a²+b²=c².
运用勾股定理时应注意以下几点：
(1)遇到求线段长度的问题时，能想到用勾股定理．
(2)必须把要求的线段归结到直角三角形中去(没有直角三角形，可以通过作辅助线构造直角三角形)，切忌乱用勾股定理．
(3)分清组成直角三角形的线段中哪条是直角边，哪条是斜边．勾股定理适用的前提条件是直角三角形：由公式a²+b²=c².
可知，在直角三角形中，已知任意两条边长，可求第三条边长．
在应用公式计算时要会灵活变形，常常要与乘法公式结合使用；如c²= a²+b²＝(a＋b) ²－2ab或c ²＝a ²＋b ²＝(a－b) ²＋2ab；a ²＝c ²－b ²＝(c＋b)(c－b)等．
3.如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
运用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形时，一般要先找出最长边，再利用较短两边的平方和等于最长边的平方来判定．
4.勾股定理与三角形三边平方关系的综合应用：
单一应用：先由三角形三边平方关系得出直角三角形后，再求这个直角三角形的角度和面积；
综合应用：先由勾股定理求出三角形的边长，再由三角形三边平方关系确定三角形的形状，进而解决其他问题；
逆向应用：如果一个三角形两条较小边长的平方和不等于最大边长的平方，那么这个三角形就不是直角三角形．
5.勾股定理有着广泛的应用，求线段的长度或两点之间的距离时常构造直角三角形，利用勾股定理求解.
应用时注意两点：
(1)在解决实际问题时，注意从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化；
解决有关立体图形中路线最短的问题，其关键是把立体图形中的路线问题转化为平面上的路线问题．如圆
柱侧面展开图为长方形，圆锥侧面展开图为扇形，长方体侧面展开图为长方形等．运用平面上两点间线段
最短的道理，利用勾股定理求解．
(2)解决问题时，注意构造直角三角形模型，结合方程进行求解．
6.应用勾股定理解题的方法策略：
(1)添线应用，即若题中无直角三角形，可以通过作垂线，构造直角三角形，应用勾股定理求解；
(2)借助方程应用，即若题中虽有直角三角形，但已知线段的长不完全是直角三角形的边长，则可通过设未知数，构建方程，解答计算问题；
(3)建模应用，即将实际问题建立直角三角形模型，通过勾股定理解决实际问题．
C.专题精准练习
加载中,请稍侯......
精彩评论