繁杂的有理数计算需要一定的技巧,其中因式分解是常见的方法之一。请看:

例1 计算:1999+999^2.

解析:注意两个加数都带有“999”,把1999写成:1000+999,则

原式=1000+999+999^2

=1000+999(999+1)

=1000+999×1000

=1000(999+1)

=1000×1000

=1000000.

因式分解在有理数计算中的巧妙应用


例3 计算:2^2019-2^2018-2^2017-…-2^2-2.

解析:因为2^2019-2^2018=2^2018(2-1)= 2^2018

2^2018-2^2017=2^2017(2-1)=2^2017

由此可见,从第一个数2^2019开始,每减去一个数,减数就少了一个,且指数2019就减少1,所以

原式=2^2018-2^2017-2^2016-…-2^2-2

=2^2017-2^2016-…-2^2-2

……

=2^2-2

=2.

因式分解在有理数计算中的巧妙应用