“三兄弟”——平行线、角平分线和等腰三角形经常会在平行四边形这一章进行运用，是必须要熟练掌握的模型，作为组合类辅助线，看见其二，还要想到构造另外一个，考察最多的是平行线+角平分线，延长法构造等腰三角形.
下面让我们一起来研究下：
一、 平行线+角平分线
如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，则AB=BE.
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠BEA
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠EAD
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE
二、 角平分线+等腰三角形
如图，AE平分∠BAD，AB=BE，则AD∥BC.
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠EAD
∵AB=BE
∴∠BEA=∠BAE
∴∠BEA=∠EAD
∴AD∥BC
三、平行线+等腰三角形
如图，AD∥BC，AB=BE，则AE平分∠BAD.
∵AD∥BC
∴∠BEA=∠EAD
∵AB=BE
∴∠BAE=∠BEA
∴∠BAE=∠EAD
∴AE平分∠BAD
四、平行线+角平分线（辅助线）
延长法（延长角平分线）构造等腰三角形
如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，则
延长CE交AB于点F，
易得：△ACF是等腰三角形.
结语：
平行线，角平分线，等腰三角形就像三兄弟，他们形影不离，题目中出现其中二个，要想到另外一个，如果没有，可以通过添加辅助线得到另外一个。只有熟练掌握了，我们才能提高做题效率。
练习：
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