行程问题(二)

一、方法思维

行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题,它也有路程、速度与时间之间的数量关系。但是,它比一般行程问题多了一个水速。在静水中行船,单位时间内所行的路程叫船速,逆水的速度叫逆水速度,顺水下行的速度叫顺水速度。船在水中漂流,不借助其他外力只顺水而行,单位时间内所走的路程叫水流速度,简称水速。

行船问题与一般行程问题相比,除了用速度、时间和路程之间的关系外,还有如下的特殊数量关系:

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

二、精讲精练

【例题1】:货车和客车同时从东西两地相向而行,货车每小时行48千米,客车每小时行42千米,两车在距中点18千米处相遇。东西两地相距多少千米?

【思路导航】:由条件"货车每小时行48千米,客车每小时行42千米"可知货、客车的速度和是48+42=90千米。由于货车比客车速度快,当货车过中点18千米时,客车距中点还有18千米,因此货车比客车多行18×2=36千米。因为货车每小时比客车多行48-42=6千米,这样货车多行36千米需要36÷6=6小时,即两车相遇的时间。所以,两地相距90×6=540千米。

练习1:

1,甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行20千米,乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米,求全程长多少千米。

2,甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行56千米,两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米?

3,快车和慢车同时从南北两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时后,快车已驶过中点25千米,这时慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米?

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【例题2】:甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米,甲、乙在A地,而丙在B地同时出发相向而行,丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米?

【思路导航】:从图中可以看出,丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇,10分钟内甲丙两人共行(30+50)×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分钟比甲多行40-30=10米,现在乙比甲多行800米,也就是行了80÷10=80分钟。因此,AB两地间的路程为(50+40)×80=7200米。

练习2:

1,甲每分钟走75米,乙每分钟走80米,丙每分钟走100米,甲、乙从东镇,丙人西镇,同时相向出发,丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米?

2,有三辆客车,甲、乙两车从东站,丙车从西站同时相向而行,甲车每分钟行1000米,乙车每分钟行800米,丙车每分钟行700米。丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。求东西两站的距离。

3,甲、乙、丙三人,甲每分钟走60米,乙每分钟走67米,丙每分钟走73米。甲、乙从南镇,丙从北镇同时相向而行,丙遇乙后10分钟遇到甲。求两镇相距多少千米。

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【例题3】:甲、乙两港间的水路长286千米,一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达;从乙港返回甲港,逆水13小时到达。求船在静水中的速度(即船速)和水流速度(即水速)。

【思路导航】:要求船速和水速,要先求出顺水速度和逆水速度,而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求,即:路程÷顺水时间=顺水速度,路程÷逆水时间=逆水速度。因此,顺水速度是286÷11=26千米,逆水速度是286÷13=22千米。所以,船在静水中每小时行(26+22)÷2=24千米,水流速度是每小时(26-22)÷2=2千米。

练习3:

1,A、B两港间的水路长208千米。一只船从A港开往B港,顺水8小时到达;从B港返回A港,逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。

2,甲、乙两港间水路长432千米,一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时,从乙港返回甲港,需要24小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。

3,甲、乙两城相距6000千米,一架飞机从甲城飞往乙城,顺风4小时到达;从乙城返回甲城,逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。

【例题4】:一只轮船从上海港开往武汉港,顺流而下每小时行25千米,返回时逆流而上用了75小时。已知这段航道的水流是每小时5千米,求上海港与武汉港相距多少千米?

【思路导航】:先根据顺水速度和水速,可求船速为每小时25-5=20千米;再根据船速和水速,可求出逆水速度为每小时行20-5=15千米。又已知"逆流而上用了75小时",所以,上海港与武汉港相距15×75=1125千米。

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【例题5】:A、B两个码头之间的水路长80千米,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时。如果乙船顺流而行需要5小时,那么乙船在静水中的速度是多少?

【思路导航】:虽然甲、乙两船的船速不同,但都在同一条水路上行驶,所以水速相同。根据题意,甲船顺水每小时行80÷4=20千米,逆水每小时行80÷10=8千米,因此,水速为每小时(20-8)÷2=6千米。又由"乙船顺流而行80千米需要5小时",可求乙船在顺水中每小时行80÷5=16千米。所以,乙船在静水中每小时行16-6=10千米。

练习5:

1,甲乙两个码头间的水路长288千米,货船顺流而下需要8小时,逆流而上需要16小时。如果客船顺流而下需要12小时,那么客船在静水中的速度是多少?

2,A、B两个码头间的水路全长80千米,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时。如果乙船逆流而上需要20小时,那么乙船在静水中的速度是多少?

3,一条长160千米的水路,甲船顺流而下需要8小时,逆流而上需要20小时。如果乙船顺流而下要10小时,那么乙船逆流而上需要多少小时?

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