【今日目标】

1. 练习掌握数轴的概念及三要素；

2．巩固有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；

数轴的概念与应用

【知识点链接】

（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.

（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．

（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．

（4）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.

（5）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

一、选择题

1．下列说法正确的是( )

A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数

B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数

C．有的有理数不能在数轴上表示出来

D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点

2．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )．

(A)a＞0＞b (B)a＞b＞0 (C)a＜0＜b (D)a＜b＜0

二、填空题

3.（2016•岳阳）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是 ．

4．数轴上离原点5个单位长度的点有______个，它们表示的数是 ，它们之间的关系是 .

5.已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．

三、解答题

6．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．

(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)．

(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?

7.（2014秋•孟津县期中）已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？

一、选择题

1.【答案】D

【解析】A、B、C都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理数；一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．

2. 【答案】C

二、填空题

3.【答案】2.

【解析】解：数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2，

故答案为：2．

4. 【答案】两个，±5，互为相反数

5. 【答案】－ b ＜-1＜0＜-a＜1.

三、解答题

6. 【解析】

(1)如图所示

(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米．

7. 【解析】∵a是﹣（﹣5）的相反数，

∴a=﹣5，

∵b比最小的正整数大4，

∴b=1+4=5，

∵c是最大的负整数，

∴c=﹣1，

∴3a+3b+c=3×（﹣5）+3×5﹣1，

=﹣15+15﹣1，

=﹣1．