用面积法解几何问题是一种重要的数学方法

用面积法解几何问题是一种重要的数学方法，在初中数学中有着广泛的应用，这种方法有时显得特别简捷，有出奇制胜、事半功倍之效。

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

面积问题主要涉及以下两部分内容：

（一）怎样证明面积相等。以下是常用的理论依据

1.三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。

2.同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。

3.平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。

4.同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。

同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。

5.三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。

6.三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的1/4。

7.三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的1/4。

8.有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。

（二）用面积法解几何问题（常用的解题思路）

1.分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。

2.作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。

3.利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。

4.还可以利用面积解决其它问题。

（一）怎样证明面积问题

1. 分解法

2. 作平行线法

（二）用面积法解几何问题

1. 用面积法证线段相等

2. 用面积法证两角相等

3. 用面积法证线段不等

4. 用面积法证线段的和差

5. 用面积法证比例式或等积式

6. 用面积比求线段的比