【考点梳理】

一、命题:可以判断真假的语句。

二、四种命题

高考数学精讲知识点(2):四种命题、充要条件


三、四种命题的相互关系及其等价性

1、四种命题的相互关系

高考数学精讲知识点(2):四种命题、充要条件


2、互为逆否关系的命题同真同假,即原命题与逆否命题的真假性相同,原命题的逆命题和否命题的真假性相同。所以,如果某些命题(特别是含有否定概念的命题)的真假性难以判断,一般可以判断它的逆否命题的真假性。

四、充分条件、必要条件和充要条件

高考数学精讲知识点(2):四种命题、充要条件


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【典型例题】

类型一:四种命题及其关系

例1. 写出命题“已知是实数,若ab=0,则a=0或b=0”的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假。

解析:逆命题:已知是实数,若a=0或b=0, 则ab=0, 真命题;

否命题:已知是实数,若ab≠0,则a≠0且b≠0,真命题;

逆否命题:已知是实数,若a≠0且b≠0,则ab≠0,真命题。

点评:

1.“已知是实数”为命题的大前提,写命题时不应该忽略;

2. 互为逆否命题的两个命题同真假;

3. 注意区分命题的否定和否命题.

举一反三:

理数

”.假命题.

(3)的否定是“∀αβ∈R,使sin(αβ)≠sinα+sinβ”.假命题.

(4)的否定是“∀xy∈Z,使3x-2y=10”.假命题.

类型二:充要条件的判断

例2.设有两个命题:p:x2-2x+2≥m的解集为R;q:函数f(x)=-(7-3m)x是减函数,若这两个命题中有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.

解析:若命题p为真命题,可知m≤1;

若命题q为真命题,则7-3m>1,即m<2.

以命题p和q中有且只有一个是真命题时,有p真q假或p

假q真,即

点评:

1. 处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论;

2. 正确使用判定充要条件的三种方法,要重视等价关系转换.

举一反三:

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举一反三:

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点评:从认知已知条件切入,将四种命题或充要条件问题向集合问题转化,是解决这类问题的基本策略。

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