高考数学解题能力提升专题讲解:如何解数列求和问题

解:(Ⅰ)当n=1时,a1=S1=﹣5,

当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣7,

又∵当n=1时满足上式,

∴an=2n﹣7;

∵bn+1=3bn,b2=3,

∴数列{bn}为等比数列,

故其通项公式bn=b2•3n﹣2=3n﹣1;

高考数学解题能力提升专题讲解:如何解数列求和问题

考点分析:

数列的求和;等比数列的通项公式;等比数列的前n项和.

等比数列{an}的常用性质:

1、在等比数列{an}中,若m+n=p+q=2r(m,n,p,q,r∈N*),则am·an=ap·aq=ar2.

特别地,a1an=a2an-1=a3an-2=….

2、在公比为q的等比数列{an}中,数列am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等比数列,公比为qk;

数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m.

等比数列的前n项和Sn

1、等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的,注意这种思想方法在数列求和中的运用;

2、在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误。

题干分析:

(Ⅰ)当n≥2时,利用an=Sn﹣Sn﹣1计算,进而可知an=2n﹣7;通过bn+1=3bn可知数列{bn}为等比数列,利用bn=b2•3n﹣2计算即得结论;

(Ⅱ)通过(I)可知cn,进而分n为奇数、偶数两种情况讨论即可.