高考数学压轴题，就要吃透此类题型，高分无忧

直线和圆锥曲线的关系一直是高中数学解析几何的重点内容之一，也是历年高考数学的核心内容。直线与圆锥曲线相关的综合问题在高考数学中多以压轴题出现，主要涉及位置关系的判定、弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等，突出考查数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法。

如何判断直线与圆锥曲线的位置关系？

判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)。

若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：

Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交；

Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切；

Δ<0⇔直线与圆锥曲线相离。

若a＝0且b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点。

高考数学，直线与圆锥曲线相关的综合问题，典型例题分析1：

在平面直角坐标系XOY中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（-1,0），P为椭圆G的上顶点，且∠PF1O=450.

（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；

（Ⅱ）已知直线l1:y=kx+m1与椭圆G交于A,B两点，直线l2:y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示.

（ⅰ）证明：m1+m2=0;

（ⅱ）求四边形ABCD的面积S的最大值.

当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化。同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍。解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”。

围绕着直线与圆锥曲线的位置关系可以变化出五花八门，新颖脱俗的试题。这些试题的核心是几何问题如何用代数方法求解，用代数求解的过程又是如何反映几何性质的这样两个问题。

直线与圆锥曲线问题，以其独有的特点--用代数方法解决几何问题，以其重要的思想--数形结合的思想将几何问题化为代数问题，被视为高中数学的重点内容。

高考数学，直线与圆锥曲线相关的综合问题，典型例题分析2：

在直线与圆锥曲线的位置关系中，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题。解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用。直线与圆锥曲线相关的综合问题，作为高考数学的热点，大部分时候都是以高考的压轴题形式出现，此类问题往往与函数、不等式等知识综合、交汇考查，常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题等。

因此，如果大家要想正确解决直线与圆锥曲线相关的综合问题，那么在分析问题时要学会利用数形结合思想、设而不求法与弦长公式及韦达定理综合思考，这样就加强了对数学各种能力的考查。