选择题典型例题分析1:

已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l,l∥α,m⊂α,m⊥γ,则下列命题一定正确的是(  )

A.α⊥γ且l⊥m B.α⊥γ且m∥β C.m∥β且l⊥m D.α∥β且α⊥γ

解:∵m⊂α,m⊥γ,

∴α⊥γ,

∵β∩γ=l,∴l⊂γ,

∴l⊥m,

故A一定正确.

故选A.

考点分析:

平面的基本性质及推论.

题干分析:

由m⊂α,m⊥γ,知α⊥γ,由β∩γ=l,知l⊂γ,故l⊥m.

解题反思:

本题考查平面的基本性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.


选择题典型例题分析2:

某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是(  )

A.72 B.120 C.144 D.168

解:分2步进行分析:

1、先将3个歌舞类节目全排列,有A33=6种情况,排好后,有4个空位,

2、因为3个歌舞类节目不能相邻,则中间2个空位必须安排2个节目,

分2种情况讨论:

①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目,有C21A22=4种情况,

排好后,最后1个小品类节目放在2端,有2种情况,

此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种;

②将中间2个空位安排2个小品类节目,有A22=2种情况,

排好后,有6个空位,相声类节目有6个空位可选,即有6种情况,

此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种;

则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120,

故选:B.

考点分析:

计数原理的应用.

题干分析:

根据题意,分2步进行分析:①、先将3个歌舞类节目全排列,②、因为3个歌舞类节目不能相邻,则分2种情况讨论中间2个空位安排情况,由分步计数原理计算每一步的情况数目,进而由分类计数原理计算可得答案.


选择题典型例题分析3:

《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为(  )

A.5/4钱 B.4/3钱 C.3/2钱 D.5/3钱

解:依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d,a﹣d,a,a+d,a+2d,

则由题意可知,a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d,

即a=﹣6d,

又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5,

∴a=1,

则a﹣2d=a﹣2×(-a/6)=4a/3=4/3.

故选:B.

考点分析:

等差数列的通项公式.

题干分析:

依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d,a﹣d,a,a+d,a+2d,由题意求得a=﹣6d,结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1,则答案可求.