高考数学百日冲刺技巧大全之立体几何中的探索问题

【高考地位】

探究性问题常常是条件不完备的情况下探讨某些结论能否成立，立体几何中的探究性问题既能够考查学生的空间想象能力，又可以考查学生的意志力及探究的能力．近几年高考中立体几何试题不断出现了一些具有探索性、开放性的试题．内容涉及异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角，平行与垂直等方面，对于这类问题一般可用综合推理的方法、分析法、特殊化法和向量法来解决．一般此类立体几何问题描述的是动态的过程，结果具有不唯一性或者隐藏性，往往需要耐心尝试及等价转化，因此，对于常见的探究方法的总结和探究能力的锻炼是必不可少的．

【方法点评】

方法一 直接法

使用情景：立体几何中的探索问题

解题模板：第一步 首先假设求解的结果存在，寻找使这个结论成立的充分条件；

第二步 然后运用方程的思想或向量的方法转化为代数的问题解决；

第三步 得出结论，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果

要求的条件，或出现了矛盾，则不存在．.

方法二 空间向量法

使用情景：立体几何中的探索问题

解题模板：第一步 首先根据已知条件建立适当的空间直角坐标系并假设求解的结果存在，寻找使这个结论成立的充分条件；

第二步 然后运用空间向量将立体几何问题转化为空间向量问题并进行计算、求解；

第三步 得出结论，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果

要求的条件，或出现了矛盾，则不存在．.