一元一次不等式组及其解法

一、不等式的基本性质：

1、不等式两边同时加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

2、不等式的两边同乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

二、解不等式的基本步骤：

1、去分母 （不等式的性质二）；

2、去括号 （乘法分配律）；

3、移项 （不等式的性质一）；

4、合并同类项 (整式加减性质)；

5、化系数为1 （不等式性质二，三）。

三、一元一次不等式组的解法：

1. 把两个一元一次不等式组合在一起就组 成了一个一元一次不等式组。

2. 不等式组中各不等式解集的公共部分叫不等式组的解集。

3. 求不等式组解集的过程叫解不等式组。

例题1、现有两根长度分别为３cm和10cm的木条，若要再找一根木条与这两根木条一起钉成一个三角形木框，则第三根木条的长度L应满足什么条件？

解：由构成三角形的条件可得：

L > 10 - 3

L < 10 + 3

解得： 7 < L < 13

例题2、小明同学准备花181元请同学们去听知识讲座，门票15元一张。如果要把所有的好朋友都请上，至少要买8张门票。若需留出往返车票至少16元，那么他的钱是否够用？如果够用那么最多可买多少张门票？

解：设最多可买X张门票，根据题意得：

X ≥ 8

15X + 16 ≤ 181

解得： 8 ≤ X ≤ 11

四、一元一次不等式组解集在数轴上的表示：

1、两个解集同大取大：

图（1）

2、两个解集同小取小：

图（2）

3、两个解集一大一小中间找：

图（3）

4、两个解集一大一小无处找：

图（4）

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表现形式，它不仅是学我们现阶段学习的重点内容，而且也是我们后续学习的重要基础。