送分专题(一)集合与常用逻辑用语

1．集合作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多在选择题前3题的位置进行考查，难度较小，命题的热点集中在集合的基本运算上，常与简单的一元二次不等式结合命题．

2．高考对常用逻辑用语考查的频率较低，且命题点分散，其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注，多与函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等内容结合命题．　

考点一　集　合

[名师指导]

集合运算中的3种常用方法

(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；

(2)图象法：若已知的集合是点集，用图象求解；

(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．

[易错提醒]在写集合的子集时，易忽视空集；在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，易忽略A＝∅的情况．

考点二　充要条件的判断

[名师指导]

判定充分条件与必要条件的3种方法

(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．

(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．

(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．

[易错提醒]“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.

考点三　命题真假的判定与命题的否定

[名师指导]

命题真假的4种判定方法

(1)一般命题p的真假结合其涉及的相关知识判定．

(2)四种命题真假的判定根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律．

(3)形如p∨q，p∧q，¬p命题的真假根据真值表判定．　　

(4)全称命题与特称命题的真假的判定：

①全称命题：要判定一个全称命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；

②特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．

[易错提醒]“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．