高考数学，典型例题分析36：直线与椭圆的位置关系

考点分析：

直线与椭圆的位置关系．

直线与圆锥曲线的位置关系问题是高中数学里常见的一类数学问题，联立方程组,然后根据所得到的一元二次方程判别式的正负来加以判别是我们常用的方法。

题干分析：

（Ⅰ）由题意可知丨CA丨+丨CB丨=2λ＞2，则动点C的轨迹P为椭圆（除去A、B与共线的两个点）．即可求得求曲线E的方程；

（Ⅱ）求得椭圆方程，分类讨论，设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式，利用导数求得函数单调性区间，即可求得△NPQ面积的最大值．

解题反思：

本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，三角形的面积公式，考查利用导数求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题。

将直线的方程和椭圆的方程联立，通过讨论此方程组的实数解的组数来确定，即用消元后的关于x(或y)的一元二次方程的判断式Δ的符号来确定：

当Δ>0时，直线和椭圆相交；

当Δ＝0时，直线和椭圆相切；

当Δ<0时，直线和椭圆相离。