典型例题分析1:

命题“(x﹣1)2+(y﹣2)2=0”是(x﹣1)(y﹣2)=0的(  )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解:由(x﹣1)2+(y﹣2)2=0,得到(x﹣1)=0与(y﹣2)=0,

故能推出“(x﹣1)(y﹣2)=0”,充分性成立.

由:(x﹣1)(y﹣2)=0得到(x﹣1)=0或(y﹣2)=0,

不能保证(x﹣1)2+(y﹣2)2=0,故必要性不成立.

故答案选A.

考点分析:

必要条件、充分条件与充要条件的判断.

题干分析:

先判充分性,由(x﹣1)2+(y﹣2)2=0,得到要使等式成立,必须同时满足:(x﹣1)=0与(y﹣2)=0,故能推出充分性成立;再判别必要性,易得“(x﹣1)(y﹣2)=0”不能推出“(x﹣1)2+(y﹣2)2=0”,必要性不成立.


典型例题分析2:

已知命题p:∀x∈R,cosx>1,则¬p是(  )

A.∃x∈R,cosx<1 B.∀x∈R,cosx<1

C.∀x∈R,cosx≤1 D.∃x∈R,cosx≤1

解:命题是全称命题,则命题的否定是∃x∈R,cosx≤1,

故选:D.

考点分析:

命题的否定.

题干分析:

根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.

解题反思:

本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础.


典型例题分析3:

将函数y=sin(2x﹣π/6)图象向左平移π/4个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是(  )

A.x=π/12 B.x=π/6

C.x=π/3 D.x=﹣π/12

解:将函数y=sin(2x﹣π/6)图象向左平移π/4个单位,所得函数图象对应的解析式为 y=sin[2(x+π/4)﹣π/6]=sin(2x+π/3).

令2x+π/3=kπ+π/2,k∈z,求得 x=kπ/2+π/12,

故函数的一条对称轴的方程是x=π/12,

故选:A.

考点分析:

函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

题干分析:

根据本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin(2x+π/3),再根据正弦函数的图象的对称性,求得所得函数图象的一条对称轴的方程.