典型例题分析1:

在等差数列{an}中,若a6+a8+a10=72,则2a10﹣a12的值为(  )

A.20 B.22 C.24 D.28

解:∵在等差数列{an}中,a6+a8+a10=72,

∴a6+a8+a10=3a8=72,

解得a8=24,

∴2a10﹣a12=2(a1+9d)﹣(a1+11d)=a1+7d=a8=24.

故选:C.

考点分析:

等差数列的通项公式.

题干分析:

由等差数列通项公式求出a8=24,2a10﹣a12=2(a1+9d)﹣(a1+11d)=a1+7d=a8,由此能求出结果.


典型例题分析2:

设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=54,则a1+a5+a9=(  )

A.9 B.15 C.18 D.36

解:由等差数列的求和公式可得,S9=9(a1+a9)/2=54,

∴a1+a9=12,

由等差数列的性质可知,a1+a9=2a5,

∴a5=6,

∴a1+a5+a9=18.

故选:C.

考点分析:

等差数列的前n项和.

题干分析:

先由等差数列的求和公式,可得a1+a9=16,再等差数列的性质,a1+a9=2a5可求a5,然后代入可得结论.


典型例题分析3:

设等差数列{an}的前n项和为Sn,若公差d=2,a5=10,则S10的值是   .

解:∵等差数列{an}的前n项和为Sn,若公差d=2,a5=10,

∴a5=a1+4×2=10,

解得a1=2,

∴S10=10×2+2(10×9)/2=110.

故答案为:110.

考点分析:

等差数列的前n项和.

题干分析:

利用等差数列通项公式求出首项a1=2,由此利用等差数列前n项和公式能求出S10.


典型例题分析4:

在公差大于0的等差数列{an}中,2a7﹣a13=1,且a1,a3﹣1,a6+5成等比数列,则数列{(﹣1)n﹣1an}的前21项和为(  )

A.21 B.﹣21 C.441 D.﹣441

解:公差d大于0的等差数列{an}中,2a7﹣a13=1,

可得2a1+12d﹣(a1+12d)=1,即a1=1,

a1,a3﹣1,a6+5成等比数列,

可得(a3﹣1)2=a1(a6+5),

即为(1+2d﹣1)2=1+5d+5,

解得d=2(负值舍去)

则an=1+2(n﹣1)=2n﹣1,n∈N*,

数列{(﹣1)n﹣1an}的前21项和为

a1﹣a2+a3﹣a4+…+a19﹣a20+a21=1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41

=﹣2×10+41=21.

故选:A.

考点分析:

数列的求和.

题干分析:

设公差为d(d>0),运用等差数列的通项公式,可得首项为1,再由等比数列的中项的性质,解方程可得公差d,进而得到等差数列{an}的通项,再由并项求和即可得到所求和.