高考数学，典型例题分析72：概率相关综合题型

为了解甲、乙两个班级（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，学生勤奋程度 和自觉性都一样）的数学成绩，现随机抽取甲、乙两个班级各8名同学的数学考试成绩，并做出茎叶图，但是不慎污损．已知两个班级所抽取的同学平均成绩相同，回答下面的问题并写出计算过程：

（I）求出甲班中被污损的一名学生的成绩；

（Ⅱ）样本中考试分数在70～90分之问的同学里，两班各任选一名同学座谈，甲乙两班被选出的两名同学分数均在80～90分的概率为多少？

（Ⅱ）根据题意，甲班在70～90分之间共有6人，

分别为88，85，84，81，79，72，

乙班在70～90分之间共有6人，分别为87，82，81，79，77，76，

设事件A为“两班各任选一名同学座谈，两名同学分数在80～90”之间，

则基本事件空间为：

Ω={（88，87），（88，82），（88，81），（88，79），（88，77），（88，76），（85，87），（85，82），（85，81），（85，79），（85，77），（85，76），（84，87），（84，82），（84，81），（84，79），（84，77），（84，76），（81，87），（81，82），（81，81），（81，79），（81，77），（81，76），（79，87），（79，82），（79，81），（79，79），（79，77），（79，76），（72，87），（72，82），（72，81），（72，79），（72，77），（72，76）}，

共有36个基本事件，

事件A包含的基本事件有：（88，87），（88，82），（88，81），（85，87），（85，82），（85，81），（84，87），（84，82），（84，81），（81，87），（81，82），（81，81），

共12个基本事件，

∴甲乙两班被选出的两名同学分数均在80～90分的概率P（A）=12/36=1/3．

考点分析：

列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．

题干分析：

（Ⅰ）由两班样本总数都为8人，平均数相等，列出方程能求出x．

（Ⅱ）根据题意，甲班在70～90分之间共有6人，分别为88，85，84，81，79，72，乙班在70～90分之间共有6人，分别为87，82，81，79，77，76，利用列举法能求出甲乙两班被选出的两名同学分数均在80～90分的概率．