圆中的计算与证明是中学数学平面几何学习中的重点和难点,通常涉及到的图形多而复杂,辅助线的添加天马行空,计算与证明蜿蜒曲折.本文从一个不算难的题目着手,与大家一起探讨圆中的计算与证明破题之道.请看下面这个问题!

数学经典试题


第一小问简单,下面介绍三个办法,不做过多累述.

方法一:抓等腰三角形三线合一,得中位线,利用平行线转化垂直关系.

数学经典试题


方法二:也是抓等腰三角形三线合一,得角平分线,利用平行线转化垂直关系.

数学经典试题


方法三:利用母子三角形转化角,抓余角性质.

数学经典试题


下面重点说说第二小问,圆中的计算破题最主要是一个字“放”,放在不同图形当中就有不同身份,不同的身份就有不同的模型,不同的模型就有不同的解题策略!

方法一:放在直角三角形ODE中,抓勾股定理,弦切角定理,相似三角形性质.

数学经典试题


方法二:放在直角三角形ODE中,抓切割线定理,勾股定理,相似三角形性质.

数学经典试题


方法三:放在直角三角形CEF中,抓射影定理.

数学经典试题


方法四:构造直角三角形BEH,抓平行线分线段成比例.

数学经典试题


方法五:构造直角三角形BEH,抓全等三角形转化边.

数学经典试题


方法六:构造直角三角形DEH,抓等面积法.

数学经典试题


方法七:利用母子三角形转化角,抓等面积法,勾股定理或射影定理.

数学经典试题


方法八:构造直角三角形EFN,抓平行线分线段成比例,勾股定理.

数学经典试题


方法九:构造直角三角形EFN,利用母子三角形转化角,抓勾股定理.

数学经典试题


方法十:利用余角公式转化角,转平行线分线段成比例.

数学经典试题


方法十一:利用平行线性质转化角,抓勾股定理.

数学经典试题


方法十二:利用母子三角形转化角,抓等面积法和勾股定理.

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方法十三:利用平行线性质转化角,抓割线定理.

数学经典试题


方法十四:利用母子三角形转化角,抓余弦定理.(初中阶段优尖生可以适当渗透!)

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