怎么学好一次函数？

（一）掌握一次函数的解析式的特征

一次函数解析式的结构特征：kx＋b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，即k≠0，而当b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函数，是特殊的一次函数。

1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化。

2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数。

3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度( )的正比例函数。

4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。

（三）把握用待定系数法求函数解析式的一般步骤

1、依题意，设出含有待定系数的函数解析式。

2、把已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组)。

3、解方程(组)，求出待定系数。

4、将求得的待定系数的值代回所设的函数解析式，从而得到所求函数解析式。

（四）确定一次函数的表达式:

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:

y1=kx1+b①

y2=kx2+b②。

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

（五）正确理解函数与方程及不等式之间的联系

1、直线y = kx＋b与x轴交点的横坐标，是一元一次方程kx＋b = 0的解，求直线y = kx＋b与x轴的交点，可令y = 0，得到方程kx＋b = 0，解方程得x =? ，?就是直线y = kx＋b与x轴交点的横坐标，反之，由函数的图象也能求出对应的一元一次方程的解。

2、使一次函数y = kx＋b的函数值y＞0(或y＜0> 的自变量的所有值，就是一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0）的解集。

1. 作法与图形:通过如下三个步骤：列表;描点;连线，可以作出一次函数的图象为一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道两个点，并连成直线即可。

2. 性质:在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式:y=kx+b。

3. k，b与函数图象所在象限。

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限;当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图象。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限;当k＜0时，直线只通过二、四象限。