初中数学,我们在解决各种几何考试题的时候,往往需要添加辅助线,把分散的条件进行集中和转换,把隐藏的条件找出来,将复杂的问题简单化。

等腰三角形,是初中数学里的一个重点,和等腰三角形有关的考试题型,各种变式题也特别多。

如何快速解决好等腰三角形问题,做到孰能生巧?今天总结了以下四种和等腰三角形题型有关的常见辅助线添加方法,共5到例题,有详细讲解。

初中数学:4种等腰三角形常用辅助线添加方法,五道经典考题详解


方法一:做三线合一中的一线。

三线合一,是等腰三角形里最重要的性质定理之一。所谓三线,就是等腰三角形中,顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线。必然三线合一。

例题1,是三线合一的最基础的题型,D是BC的中点,那么连接AD,通过三线合一的性质,得出AD⊥BC.

初中数学:4种等腰三角形常用辅助线添加方法,五道经典考题详解


初中数学:4种等腰三角形常用辅助线添加方法,五道经典考题详解


方法二、做平行线法。这个一般是做一腰的平行线,得出两个角相等,从而得出三角形全等。

例题2中,这个题是非常常见的考试经典题型。第①小题,得出三角形全等,得出PD=QD。

第②小题,过点P做PF∥AC,因为△PBF是等腰三角形,PE⊥BF,三线合一得出BE=EF。又因为三角形全等,得出FD=CD。所以,得出ED=BC的一半,即为定值。

初中数学:4种等腰三角形常用辅助线添加方法,五道经典考题详解


方法三;截长补短法,或者叫截长取短法。

简单说,就是在某一条线段上截取一条线段,和已知线段相等。或者,延长某一线段,使之等于某已知线段。此解题方法常用,请大家细心钻研,平时多探索,勤学苦练。

例题3,就是一道延长某一线段,使之等于某已知线段,经典考试题型。

初中数学:4种等腰三角形常用辅助线添加方法,五道经典考题详解


例题4,这就是一道在某一条线段上截取一条线段,和已知线段相等,通过等量转换,得出结论的经典考试题型。

初中数学:4种等腰三角形常用辅助线添加方法,五道经典考题详解


方法四:加倍折半法,倍长中线法。

例题5,解析说过点B做BF∥AC,最后得出的还是线段相等。

其实,这个题还有一个更好的解题思路,就是倍长中线法,同学们自己课后再认真研究一下。

先提示一下辅助线的添加方法。因为CE是△ABC的中线,倍长中线CE。延长CE至F,使EF=CE,连接BF。倍长中线,必出三角形全等,最后得出,△DBC≌△FBC,所以DC=CF,所以CD=2CE。