均值不等式是高考的热点,主要考查利用均值不等式求最值、判断不等式、解决与不等式相关的问题,主要以选择或填空题形式出现,难度中等及以上,全国卷主要放在22题不等式选考部分考查。

一·均值不等式

1·基本不等式:

高考数学之均值不等式


2·重要不等式:

高考数学之均值不等式


3·最值定理:

高考数学之均值不等式


【注意】

(1)简记为:和定积最大,积定和最小。

(2)利用均值不等式求最值应满足三个条件:一定,二正,三相等。

4·使用均值不等式的技巧:

(1)若根据题意满足均值不等式的条件,则直接使用均值不等式求解。

(2)若不能直接使用均值不等式,则创造条件构造使用均值不等式。

(3)若一次使用均值不等式不能达到目的,则多次使用,但要注意取等一致。

二·均值不等式易错分析

1·忽视前提条件而出错:

高考数学之均值不等式


2·忽视等号成立条件而出错:

高考数学之均值不等式


3.多次使用均值不等式而出错:

高考数学之均值不等式


三·均值不等式的应用

1·直接使用:

高考数学之均值不等式


高考数学之均值不等式


2·配凑结构:

高考数学之均值不等式


3·利用“1”的代换:

高考数学之均值不等式


高考数学之均值不等式


4·利用添项:

高考数学之均值不等式


高考数学之均值不等式


高考数学之均值不等式


5·轮换对称:

高考数学之均值不等式