中学数学-不等式组中字母系数取值（范围）的确定

一般来说，不等式组的解集可用下面口诀来确定：

我们把上面4个不等式组称为不等式组的最简形式。一般地，我们把所给不等式组化成最简形式之后，根据所给解集逆向确定字母系数的取值（范围）。下面就根据所给条件的不同分以下几种情况举例说明。

1.直接给出不等式组的解集

例1、若不等式组

的解集为x>3，则m的取值范围是___________。

分析解答：把原不等式组化为最简形式，得

它属于第一种情形：大大取较大。 由于不等式组的解集为x>3 所以

例2、若不等式组

的解集为

，则

的值为_______。

分析解答：把原不等式组化为最简形式，得

由于

，它属于第三种情形：大小小大中间找。 所以

于是

解得a＝1，b＝－2 故

2、给出不等式组有解或无解

例3、如果不等式组

有解，那么m的取值范围是____________。

分析解答：由于不等式组有解，因此它属于第三种情形：大小小大中间找。

于是，解集必为

，从而

例4、若不等式组

无解，则a的取值范围是___________。

分析解答：由于不等式组无解，因此它属于第四种情形：大大小小解不了。

于是，必有

，从而

3、给出整数或整数解的个数

例5、若不等式组

有五个整数解，则a＝_________

分析解答：把原不等式化为最简形式，得

由于不等式组有解

因此它属于第三种情形：大小小大中间找。

于是，解集必有

又它有五个整数解，这五个整数解只能是－3，－2，－1，0，1

故a的取值范围是

例6、如果不等式组

的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a，b）共有多少个？请说明理由。

分析解答：把原不等式组化为最简形式，得

由于不等式组有解

因此它属于第三种情形：大小小大中间找。 于是，解集必为

又由于它的整数解仅为1，2，3

所以

从而

于是，整数a取1～9共9个整数，整数b取25～32共8个整数。

故有序数对（a，b）共有9×8即72对。