掌握高考数学数列与不等式证明五种策略

专题五 数列与不等式证明问题

2018年高考数学数列合不等式常作为压轴题出现，而且相对来讲，难度较大，所以在高考数学一轮复习过程中，首先要掌握五种证明方法，在高考中常用的五种证明的方法如下：

l主干知识互联，提纲挈领

与数列有关的不等式的证明常用方法：

（1）比较法，特别是差值比较法是最根本的方法；

当然在使用比较法的时候要掌握一下的处理技巧

利用差值比较法比较大小的关键是对作差后的式子进行变形，途径主要有：（1）因式分解；（2）化平方和的形式；（3）如果涉及分式，则利用通分；（4）如果涉及根式，则利用分子或分母有理化

（2）分析法与综合法，一般是利用分析法分析，再利用综合法分析；

（3）数学归纳法；

（4）放缩法

应用放缩法证明不等式的关键．其一，选择适当的放缩因子（即放缩的对象），其二，放大或缩小的幅度，这时幅度要合适，且力求计算量不要太大．

（5）函数方法：即构造函数，通过函数的单调性、极值等得出关于正实数的不等式，通过对关于正实数的不等式特殊赋值得出数列中的不等式．

（1）利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，利用函数的单调性、极值证明不等式，注意数列中相关限制条件的转化；

（2）在函数出现多项求和形式，可以类比数列求和的方法进行求和；

（3）证明零点的唯一可以从两点出发：先使用零点存在性定理证明零点的存在性，再利用函数的单调性证明零点的唯一性．

l重点难点突破，抓住核心