高考数学：客观题讲解分析

典型例题分析1：

设集合A={x||x﹣2|≤3}，B={x|x＜t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围是　 　．

【考点】1E：交集及其运算．

【分析】求出关于A的不等式，根据集合的关系求出t的范围即可．

【解答】解：A={x||x﹣2|≤3}={x|﹣1≤x≤5}，

B={x|x＜t}，

若A∩B=∅，

则实数t的取值范是：t≤﹣1；

故答案为：（﹣∞，﹣1]．

典型例题分析2：

集合A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，则A∩B=　 　．

解：A={1，2，3，4}，

B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}={x|1＜x＜5}，

则A∩B={2，3，4}；

故答案为：{2，3，4}．

考点分析：

交集及其运算．

题干分析：

解关于B的不等式，求出A、B的交集即可．

典型例题分析3：

“x＜2”是“x2﹣3x+2＜0”成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解：∵x2﹣3x+2＜0⇔1＜x＜2，

1＜x＜2⇒x＜2且x＜2推不出1＜x＜2，

∴“x＜2”是“x2﹣3x+2＜0”成立的必要不充分条件，

故选B．

考点分析：

必要条件、充分条件与充要条件的判断．

题干分析：

根据充分必要条件的定义分别进行证明即可．

解题反思：

本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．

典型例题分析4：

已知直线ax+y﹣2=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B 两点，且线段AB是圆C的所有弦中最长的一条弦，则实数a=（ ）

A．2 B．±1 C．1或2 D．1

解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣a）2=4的圆心坐标为（1，a），半径r=2，

由题意，AB为直径，则a+a﹣2=0，∴a=1．

故选D．

考点分析：

直线与圆的位置关系．

题干分析：

由题意，AB为直径，圆心代入直线方程，即可得出结论．