基本图形分析法：教你分析经典全等三角形以及辅助线的添加

本次的全等三角形的例题是非常经典的一种，为了扩展解题的分析思路，本题运用两种方法来进行解述。不同之处就是在辅助线是否添加，所以一起来看看吧！

例6 如图5-9，已知：△ABC中AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足是E、F，求证：DE=DF。

图5-9

分析：本题要证明相等的两条线段DE和DF位于等腰三角形的轴对称部分，所以可应用轴对称型的全等三角形进行证明。由图形的轴对称部分我们就可以找到△DBE和△DCF应是一对轴对称型全等三角形。而在这两个三角形中，已经出现的条件有DB=DC，∠DEB=∠DFC=90°，同时由AB=AC，还可得∠B=∠C，所以这两个三角形全等就可以证明。

本题的分析也可以从AB=AC和BD=CD开始，由于出现了等腰三角形底边的中点，所以可应用等腰三角形中的重要线段这个基本图形的性质进行证明。于是联结AD（如图5-10），就可得DA是∠BAC的角平分线，那么再由DE⊥AB，DF⊥AC，应用角平分线的性质就可证明DE=DF。显然，应用角平分线的性质，实质上也就是证明了一次轴对称型全等三角形，所以通过证△ADE≌△ADF，也可以完成分析。

图5-10