【多项式分解方法】

上一篇文章已经和大家介绍了4种方法，这四种方法是针对相对较容易的因式分解，对于进阶的因式分解，我们需要对多项式先进行一定的处理，处理的方法有以下几种：

1、 提取公因式法

这个方法前面已经讲过，就不再赘述。

2、 公式法

这个方法前面只讲了平方差公式和完全平方公式，其实比较常用的公式还有立方和与立方差公式等，如下图：

这些公式都是可以自己推导出来的，大家一定要自己推导一遍，需要具体过程也可以给老师留言哦。

3、 配方法

配方法其实是公式法的衍生，一般是常数项不符合完全平方和（差）公式，我们需要配一个常数项，一般用于解决多项式的最值问题，举例如下图：

特征：与公式很形似，唯独常数项不同，题目与最值有关，优先考虑配方法。

注意：加了常数一定要减去对应值，保持原始不变。

4、 十字相乘法

上篇文章已经介绍，不再赘述。

注意：我们大部分的因式分解都需要用到十字相乘法，因此一定要熟练掌握。

5、 待定系数法

待定系数法实际也是十字相乘法的衍生，只不过我们先将结果写成一个常数与几个多项式乘积的形式，然后将对应常数求出来。举例如下图：

特征：我们知道多项式分解后的形式，可以先假设出分解后的式子，再计算相关系数。

注意：所有能用待定系数法做的一定能用十字相乘法，所以如果是单纯的分解因式就不需要考虑待定系数法了，但待定系数法是数学的一种思想，解很多题目会用到。

6、 双十字相乘法

双十字相乘法是十字相乘法的进阶版，当多项式由原来的一元变为二元，形如

时，我们就需要使用双十字法，具体步骤如下图：

举例如下图：

特征：多项式中存在两个未知数，且两个未知数都有平方项。

注意：十字相乘法的步骤，一定要与第一列和第二列乘积求和验证。

7、 分组分解法

上篇文章已经介绍，不再赘述。

注意：当多项式的项数多于三项后，首先考虑分组分解法，分组分解的分界线一般为x^2项 之前为一组，x^2项之后为一组。

8、 换元法

换元法是分组分解法中的技巧之一，就是将多项式中某个较大的数或较复杂的多项式换元为简单的字母表示，从而使多项式变得简便。

例题如下图：

特征：多项式中出现二次项以上的多项式的平方，如（2x^2+1）^2、（2x^3+1）^2或多次出现相同多项式，则我们优先考虑换元法。

注意：使用换元法一定要将换元的多项式在最后还原回来，而且要检查是否已经最简。

9、 拆项、添项法

拆项、添项也是分组分解的一种手段，主要目的是使我们分组后的多项式可以提取公因数或可以使用十字相乘法、公式法进行分解。

例题如图：

特征：多项式中x的幂次项不连续，缺了一项，一般会考虑添、拆项，而且添的一般都是缺的这一项，添的项要使原来的十字分组后可以提取公因式或使用十字相乘法。

注意：使用添项时，一定要注意添了的要减去，确保多项式不变。

以上是我们因式分解的方法，这些方法在题目中往往会复合使用，因此，大家一定要先讲这些方法练熟，老师这里有每个方法的专项练习，有需要的可以私信。

掌握了这些方法，我们再解题的时候还是需要一个思路的，这样可以使我们的解题非常流畅，不处于一种猜和懵的状态，这个思路如下图：

例题如下图：