在几何的教学中,添加辅助线既是难点也是重点,如果能帮助学生梳理常规辅助线的添法,再配上经典的试题,往往就能让学生形成正确的添线“直觉”,体会到数学解题中的“对立”和“统一”,提高解题效率。

一、添加辅助线的方法

1.注意题目中背景图案的处理

「初中数学」常规辅助线添法梳理


「初中数学」常规辅助线添法梳理


「初中数学」常规辅助线添法梳理


「初中数学」常规辅助线添法梳理


「初中数学」常规辅助线添法梳理


「初中数学」常规辅助线添法梳理


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2.注意题目中特征条件的处理

「初中数学」常规辅助线添法梳理


「初中数学」常规辅助线添法梳理


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3. 注意题目中所求结论的处理

①线段和差——截长补短或面积法

注意:截的端点不同、线段不同,补的方向不同、线段不同,方法很多,注意筛选出能形成基本图形解题的方法。与高有关的线段,可借助面积转化出线段之间的等量关系。

② 倍分问题——加倍或折半

注意:方法很多,注意筛选出能形成基本图形解题的方法。

4. 注意图形运动的处理

旋转:

①正确作图(关注旋转中心、旋转图形、旋转方向、旋转角度,有时方向和角度条件隐含在落点条件之中,反复审题提炼。

②旋转全等,相等边、角条件均可转化,注意筛选每一组等边、等角条件后结合已知生成新的基本图形。

③利用旋转角相等、对称点到旋转中心的距离相等,旋转后易形成相似的等腰三角形。

翻折:

①正确作图(对称轴垂直平分对称点的连线段,可作垂直、截相等)

②翻折全等,等边、角条件均可转化,注意筛选每一组等边、等角条件后结合已知生成新的基本图形。

③翻折对称性,对称轴垂直平分对称点的连线段,垂直条件易形成直角三角形,平分条件可转化出线段之间的等量关系,联中垂线上的点易得等腰三角形。

④特殊情况:翻折后常隐有角平分线的条件,遇上平行,易形成等腰三角形。

二、添线注意点

1.题目中给定标准尺寸的重新画图,借助标准图形分析问题、寻求突破;题目中没有给定标准尺寸的用原图,不能准确定位图形的可先尝试着画出大致图形,根据已知再作不断的调整。

2.几何问题就是研究所呈现每个图形的边、角、边角所具有的特征,不要为了添线而添线,添线后要把所添加的辅助线回归整体图形,力争筛理出每个图形,继而叠加组合后生成新的结论解决问题。

读 后 感

这篇文章从一个中心---基本图形和四个基本点:背景图形、条件处理、结论处理、图形运动诠释了如何添加辅助线,基本上概括了初中阶段的所有常规辅助线的添法,若能将其“自然”地应用到教学和解题当中,必将“所向披靡”。

添加辅助线的八句话:

详尽审题标注化 字母符号改造化

已知未知联想化 分散条件集中化

残缺图形补全化 基本图形关联化

思路受阻调整化 数据处理方程化

「初中数学」常规辅助线添法梳理