【典型试题一】

与正方形有关的一类试题与正方形有关的一类试题与正方形有关的一类试题与正方形有关的一类试题

【典型试题二】

如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=1,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F,

(1)FC/EF的值为;

(2)求证:AE=EP;

(3)在AB边上是否存在点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.

与正方形有关的一类试题

【解析】(1)由正方形的性质可得:∠B=∠C=90°,由同角的余角相等,可证得:∠BAE=∠CEF,根据同角的正弦值相等即可解答;

(2)在BA边上截取BK=NE,连接KE,根据角角之间的关系得到∠AKE=∠ECP,由AB=CB,BK=BE,得AK=EC,结合∠KAE=∠CEP,证明△AKE≌△ECP,于是结论得出;

(3)作DM⊥AE于AB交于点M,连接ME、DP,易得出DM∥EP,由已知条件证明△ADM≌△BAE,进而证明MD=EP,四边形DMEP是平行四边形即可证出.

与正方形有关的一类试题与正方形有关的一类试题与正方形有关的一类试题

【典型例题三】

如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.

(1)求证:AF﹣BF=EF;

(2)将△ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F的对应点为点F′,若正方形边长为3,求点F′与旋转前的图中点E之间的距离.

与正方形有关的一类试题

【分析】(1)由四边形ABCD为正方形,可得出∠BAD为90°,AB=AD,进而得到∠BAG与∠EAD互余,又DE垂直于AG,得到∠EAD与∠ADE互余,根据同角的余角相等可得出∠ADE=∠BAF,利用AAS可得出三角形ABF与三角形ADE全等,利用全等三角的对应边相等可得出BF=AE,由AF﹣AE=EF,等量代换可得证。

(2)将△ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F的对应点为点F′,连接EF′,如图所示,由旋转的性质可得出∠FAF′为直角,AF=AF′,由(1)的全等可得出AF=DE,等量代换可得出DE=AF′=AF,再利用同旁内角互补两直线平行得到AF′与DE平行,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得出AEDF′为平行四边形,再由一个角为直角的平行四边形为矩形可得出AEDF′为矩形,根据矩形的对角线相等可得出EF′=AD,由AD的长即可求出EF′的长。

解答:(1)证明:如图,∵正方形ABCD,∴AB=AD,∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°。

∵DE⊥AG,∴∠AED=90°。∴∠EAD+∠ADE=90°。∴∠ADE=∠BAF。

又∵BF∥DE,∴∠AEB=∠AED=90°。在△AED和△BFA中,∵∠AEB=∠AED,∠ADE=∠BAF,AD = AB。

∴△AED≌△BDA(AAS)。∴BF=AE。

∵AF﹣AE=EF,∴AF﹣BF=EF。

(2)解:如图,

根据题意知:∠FAF′=90°,DE=AF′=AF,

∴∠F′AE=∠AED=90°,即∠F′AE+∠AED=180°。

∴AF′∥ED。∴四边形AEDF′为平行四边形。

又∵∠AED=90°,∴四边形AEDF′是矩形。

∴EF′=AD=3。

∴点F′与旋转前的图中点E之间的距离为3。

与正方形有关的一类试题

与正方形有关的一类试题