【典型试题一】

与正方形有关的一类试题

与正方形有关的一类试题

与正方形有关的一类试题

与正方形有关的一类试题

【典型试题二】

如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=1,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F,

(1)FC/EF的值为;

(2)求证:AE=EP;

(3)在AB边上是否存在点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.

与正方形有关的一类试题

【解析】(1)由正方形的性质可得:∠B=∠C=90°,由同角的余角相等,可证得:∠BAE=∠CEF,根据同角的正弦值相等即可解答;

(2)在BA边上截取BK=NE,连接KE,根据角角之间的关系得到∠AKE=∠ECP,由AB=CB,BK=BE,得AK=EC,结合∠KAE=∠CEP,证明△AKE≌△ECP,于是结论得出;

(3)作DM⊥AE于AB交于点M,连接ME、DP,易得出DM∥EP,由已知条件证明△ADM≌△BAE,进而证明MD=EP,四边形DMEP是平行四边形即可证出.

与正方形有关的一类试题

与正方形有关的一类试题

与正方形有关的一类试题

【典型例题三】

如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.

(1)求证:AF﹣BF=EF;

(2)将△ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F的对应点为点F′,若正方形边长为3,求点F′与旋转前的图中点E之间的距离.

与正方形有关的一类试题

【分析】(1)由四边形ABCD为正方形,可得出∠BAD为90°,AB=AD,进而得到∠BAG与∠EAD互余,又DE垂直于AG,得到∠EAD与∠ADE互余,根据同角的余角相等可得出∠ADE=∠BAF,利用AAS可得出三角形ABF与三角形ADE全等,利用全等三角的对应边相等可得出BF=AE,由AF﹣AE=EF,等量代换可得证。

(2)将△ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F的对应点为点F′,连接EF′,如图所示,由旋转的性质可得出∠FAF′为直角,AF=AF′,由(1)的全等可得出AF=DE,等量代换可得出DE=AF′=AF,再利用同旁内角互补两直线平行得到AF′与DE平行,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得出AEDF′为平行四边形,再由一个角为直角的平行四边形为矩形可得出AEDF′为矩形,根据矩形的对角线相等可得出EF′=AD,由AD的长即可求出EF′的长。

解答:(1)证明:如图,∵正方形ABCD,∴AB=AD,∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°。

∵DE⊥AG,∴∠AED=90°。∴∠EAD+∠ADE=90°。∴∠ADE=∠BAF。

又∵BF∥DE,∴∠AEB=∠AED=90°。在△AED和△BFA中,∵∠AEB=∠AED,∠ADE=∠BAF,AD = AB。

∴△AED≌△BDA(AAS)。∴BF=AE。

∵AF﹣AE=EF,∴AF﹣BF=EF。

(2)解:如图,

根据题意知:∠FAF′=90°,DE=AF′=AF,

∴∠F′AE=∠AED=90°,即∠F′AE+∠AED=180°。

∴AF′∥ED。∴四边形AEDF′为平行四边形。

又∵∠AED=90°,∴四边形AEDF′是矩形。

∴EF′=AD=3。

∴点F′与旋转前的图中点E之间的距离为3。

与正方形有关的一类试题

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