中招反比例函数专练集结：纯干货（一）

反比例函数及其图象的性质

1．函数解析式：y=k/x(k≠0)

2．自变量的取值范围：x≠0

3．图象：

（1）图象的形状：双曲线．

k绝对值 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直，图像越远离原点．k绝对值越小，图象的弯曲度越大．图像越靠近原点。

（2）图象的位置和性质：

与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．

当k>0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；

当k<0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．

（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（－a，－b）在双曲线的另一支上．

图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）和（－b，－a）在双曲线的另一支上．

4．k的几何意义

设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是k的绝对值（三角形PAO和三角形PBO的面积都是k绝对值一半）．

由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2倍k绝对值．