二次根式，勾股定理，四边形，一次函数

知识点：

二次根式

1、二次根式

二次根式必须满足：

含有二次根号，

被开方数a必须是非负数。

2、最简二次根式

若二次根式满足：

被开方数的因数是整数，因式是整式，

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，

这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，

先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，

然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，

先将他们分解因数或因式，

然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，

如果被开方数相同，

这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，

先乘方，

再乘除，

最后加减，

有括号的先算括号里的（或先去括号）。

第十七章 勾股定理知识点：

直角三角形的性质

1、直角三角形的两个锐角互余，

2、在直角三角形中，

30°角所对的直角边等于斜边的一半。

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

4、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，

5、摄影定理

在直角三角形中，

斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，

知识点：

直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，

那么这个三角形是直角三角形。

知识点：

锐角三角函数的概念

1、在△ABC中，∠C=90°

①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记为sinA，

②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，

记为cosA，

③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，

记为tanA，

④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，

记为cotA，

2、锐角三角函数的概念------锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数，

3、各锐角三角函数之间的关系:

（1）互余关系

sinA=cos(90°—A)，

cosA=sin(90°—A)

tanA=cot(90°—A)，

cotA=tan(90°—A)，

（2）倒数关系

tanA

tan(90°—A)=1

4、锐角三角函数的增减性:

当角度在0°~90°之间变化时，

（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），

（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大），

（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），

（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大），

知识点：

解直角三角形

1、解直角三角形的概念

在直角三角形中，

除直角外，

一共有五个元素，

即三条边和两个锐角，

由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

2、解直角三角形的理论依据

在Rt△ABC中，

∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c

（1）三边之间的关系：

（勾股定理）

（2）锐角之间的关系：

∠A+∠B=90°

第十八章 四边形知识点：

四边形的相关概念

1、四边形

在同一平面内，

由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。

2、凸四边形

把四边形的任一边向两方延长，

如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，

这样的四边形叫做凸四边形。

3、对角线

在四边形中，

连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。

4、四边形的不稳定性

三角形的三边如果确定后，

它的形状、大小就确定了，

这是三角形的稳定性，

但是四边形的四边确定后，

它的形状不能确定，

这就是四边形所具有的不稳定性，

它在生产、生活方面有着广泛的应用。

知识点：

平行四边形

1、平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“□ABCD”表示，

如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，

读作“平行四边形ABCD”。

2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的邻角互补，

对角相等。

（2）平行四边形的对边平行且相等。

推论：

夹在两条平行线间的平行线段相等。

（3）平行四边形的对角线互相平分。

（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，

则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，

并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

3、平行四边形的判定

（1）定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

（2）定理1：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形，

（3）定理2：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

（4）定理3：

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（5）定理4：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4、两条平行线的距离

两条平行线中，

一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，

叫做这两条平行线的距离。

平行线间的距离处处相等。

5、平行四边形的面积

S平行四边形=底边长×高=ah

知识点：

矩形

1、矩形的概念

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质

（1）具有平行四边形的一切性质，

（2）矩形的四个角都是直角，

（3）矩形的对角线相等，

（4）矩形是轴对称图形，

3、矩形的判定

（1）定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形，

（2）定理1：

有三个角是直角的四边形是矩形，

（3）定理2：

对角线相等的平行四边形是矩形，

4、矩形的面积

S矩形=长×宽=ab

知识点：

菱形

1、菱形的概念

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，

2、菱形的性质

（1）具有平行四边形的一切性质，

（2）菱形的四条边相等，

（3）菱形的对角线互相垂直，

并且每一条对角线平分一组对角，

（4）菱形是轴对称图形，

3、菱形的判定

（1）定义：

有一组邻边相等的平行四边形是菱形，

（2）定理1：

四边都相等的四边形是菱形，

（3）定理2：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，

4、菱形的面积

S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半，

知识点：

正方形

1、正方形的概念

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，

（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等，

（3）正方形的两条对角线相等，

并且互相垂直平分，

每一条对角线平分一组对角，

（4）正方形是轴对称图形，

有4条对称轴，

（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，

两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形，

（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3、正方形的判定

（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，

途径有两种：

先证它是矩形，

再证有一组邻边相等。

先证它是菱形，

再证有一个角是直角。

（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

先证明它是平行四边形，

再证明它是菱形（或矩形），

最后证明它是矩形（或菱形），

知识点：

梯形

1、梯形的相关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

梯形中平行的两边叫做梯形的底，

通常把较短的底叫做上底，

较长的底叫做下底，

梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，

梯形的两底的距离叫做梯形的高，

两腰相等的梯形叫做等腰梯形，

一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

2、梯形的判定

（1）定义：

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形，

（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形，

3、等腰梯形的性质

（1）等腰梯形的两腰相等，

两底平行。

（3）等腰梯形的对角线相等。

（4）等腰梯形是轴对称图形，

它只有一条对称轴，

即两底的垂直平分线。

4、等腰梯形的判定

（1）定义：

两腰相等的梯形是等腰梯形，

（2）定理：

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形，

5、梯形中位线定理

梯形中位线平行于两底，

并且等于两底和的一半。

第十九章 一次函数知识点：

平面直角坐标系

1、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，

就组成了平面直角坐标系。

其中，

水平的数轴叫做x轴或横轴，

取向右为正方向，

铅直的数轴叫做y轴或纵轴，

取向上为正方向，

两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点，

建立了直角坐标系的平面，

叫做坐标平面，

为了便于描述坐标平面内点的位置，

把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，

分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，

注意：

x轴和y轴上的点，

不属于任何象限。

2、点的坐标的概念

点的坐标用（a，b）表示，

其顺序是横坐标在前，

纵坐标在后，中间有“，”分开，

横、纵坐标的位置不能颠倒，

平面内点的坐标是有序实数对，

（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

知识点：

函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，

可以取不同数值的量叫做变量，

数值保持不变的量叫做常量。

一般地，

在某一变化过程中有两个变量x与y，

如果对于x的每一个值，

y都有唯一确定的值与它对应，

那么就说x是自变量，

y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式，

使函数有意义的自变量的取值的全体，

叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，

有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，

这种表示法叫做解析法，

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，

这种表示法叫做列表法，

（3）图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法，

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：

列表给出自变量与函数的一些对应值，

（2）描点：

以表中每对对应值为坐标，

在坐标平面内描出相应的点，

（3）连线：

按照自变量由小到大的顺序，

把所描各点用平滑的曲线连接起来。

知识点：

正比例函数和一次函数

所有一次函数的图像都是一条直线

1、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；

正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。

2、正比例函数的性质

一般地，正比例函数

有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

3、一次函数的性质

一般地，

一次函数有下列性质：

（1）当k>0时，y随x的增大而增大，

（2）当k<0时，y随x的增大而减小。