在初中数学当中,旋转是解决几何问题的常用的技巧之一,今天给大家分享一个通过旋转,构造手拉手模型的方法。

如图,△ABD,△BCE为等边三角形


中考专题复习——几何题利用旋转构造“手拉手”模型


从已知条件可得出以下结论:

(1)△ABE≌△DBC

(2)△ABG≌△DBF

(3)△CFB≌△EGB

(4)△BFG为等边三角形

(5)△AGB∽△DGH

(6)∠DHA=60°

(7)H,G,F,B四点共圆

(8)BH平分∠AHC ……

那么在△ABE与△DBC中,这两个全等的三角形除了对应边相等,对应角相等外,还有什么共同特征呢?

通过观察不难发现,我们也可以把△DBC看作由△ABE绕点B逆时针旋转60°得到.

通过该例题,我们可以看到,这两个三角形他们具有公共顶点B,且具有相等的线段。所以以后遇到等线段,共顶点的两个全等三角形,我们一般可以考虑旋转.

因此“手拉手模型”可以归纳为:等线段,共顶点,一般用旋转.

接下来,我们通过一个小例题,来应用下刚才所学到的知识。

1.如图1,△BAD中,∠BAD=45°,ABADAEBDEBCADC, 则AF=____BE


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分析:不难看出,题1中,等线段是AC,BC,共顶点是C,△ACF绕点C逆时针旋转90°得△BCD.所以可知AF=BD,因此可以得出AF=2BE.

2.如图2,△ABC和△BED均为等边三角形,ADE三点共线,若BE=2,CE=4,则AE=______.


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分析:题2中,等线段是AB,BC,共顶点是B,△ABD绕点D顺时针旋转60°得△CBE.因此,可知AD=CE=4,BE=DE=2,所以AE=6

例3:等边△ABC中,AD=4,DC=3,BD=5,求∠ADC度数.


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分析:因为是等边三角形,所以该题中隐藏着手拉手模型。不难发现,AB=AC,A为“公共顶点”,所以,我们可以通过旋转去构造出全等三角形。


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故将AD绕点A顺时针旋转60°到AE,连接BE,DE.则△ADE也为等边三角形.易证△AEB≌△ADC,∴BE=DC=4,根据勾股定理逆定理,可证∠BED=90°,则∠AEB=∠ADC=150°

.自主练习

1.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为 _________.


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分析:由题意可知,AC=AB,公共顶点是A点,所以该题可以利用旋转构造全等三角形,


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